Разложение натурального числа на сумму разрядных слагаемых

 

Разрядными слагаемыми могут быть только натуральные числа.

 

Определение разрядных слагаемых

 

Определение 1

Разрядные слагаемые — это такие натуральные числа, в записи которых содержится единственная цифра, отличная от нуля.

Количество разрядных слагаемых данного натурального числа должно быть равно количеству цифр данного числа, отличных от цифры 0.

Все слагаемые числа могут записываться с различным количеством знаков.

 

Определение 2

Разрядное слагаемое – это количество единиц в данном разряде.

Сумма разрядных слагаемых

 

Сумма разрядных слагаемых натурального числа равна этому числу.

Разрядные единицы – это числа, на которые выполняется умножение при разложении на разрядные слагаемые (1, 10, 100, 1000 и т.д.) 1 – это единица разряда единиц, 10 – это единица разряда десятков, 100 – это единица разряда сотен и т.д. Числа, которые умножаются на разрядные единицы выражают количество разрядных единиц.

В числе 20 количество разрядных единиц разряда десятков равно 2, так как 2∙10=20 (10 – это единица разряда десятков).

В числе 5000 количество разрядных единиц разряда тысяч равно 5, так как 5∙1000=5000 (1000 – это единица разряда тысяч).

Любое натуральное число (кроме чисел, о которых говорится в примечании) можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

 

Примечание

Однозначные и многозначные числа (полностью состоящие из нулей за исключением первой цифры) нельзя представить в качестве суммы. Это следует из того, что данные числа сами будут разрядными слагаемыми для каких-то чисел. За исключением данных чисел, все остальные примеры могут раскладываться на слагаемые.

Как раскладывать числа на разрядные слагаемые?

 

Разложить число на разрядные слагаемые – это записать это число в виде суммы количества его разрядных единиц.

Другими словами, нужно написать сколько в числе единиц, сколько десятков, сколько сотен, сколько тысяч и т.д.

 

Натуральные числа от 1 до 9 соответствуют одному разряду, то есть разряду единиц. Таким образом, однозначное натуральное число невозможно разложить на разрядные слагаемые, так как оно уже и есть само по себе разрядное слагаемое.

Двузначные натуральные числа содержат в своем составе 2 цифры.

Первая цифра слева означает количество десятков в числе, а следующая за ней цифра означает количество единиц в числе. Значит, двузначное число можно разложить на сумму 2 разрядных слагаемых: первым слагаемым будет 10, умноженное на количество разрядных единиц десятков, а вторым оставшиеся единицы.

Число 18 содержит один десяток (10) и 8 единиц, то есть число 18 можно разложить на два разрядных слагаемых, одно из которых число 10, а второе слагаемое число 8:

Разрядные слагаемые

Числа 20, 30, 50 означают, что в этих числах только целое количество десятков, а единиц нет. Такие числа нельзя разложить на разрядные слагаемые.

Некоторые авторы считают, что и эти числа на разрядные слагаемые раскладываются, просто вторым слагаемым является 0:

Разрядные слагаемые

Примеры

Представить числа 11, 29, 38, 41, 99 в виде разрядных слагаемых.

 

Ответ:

Разрядные слагаемые

Трехзначное натуральное число содержит в своем составе три цифры. Первая цифра слева означает количество сотен в числе, вторая цифра означает количество десятков в числе, третья цифра означает количество единиц в числе.

Если на втором и третьем местах стоит цифра 0, то значит в этом числе отсутствует десятки и единицы.

Например, число 200 содержит 2 сотни (2∙100=200), но не содержит десятков и единиц, поэтому его нельзя разложить на разрядные слагаемые. Или можно записать:

Сумма разрядных слагаемых

Число 201 не содержит десятков, а число единиц равно 1. Разложим это число на разрядные слагаемые:

Сумма разрядных слагаемых

Число 210 содержит 2 сотни, 1 десяток и не содержит единиц:

Сумма разрядных слагаемых

Разложим число 481 на разрядные слагаемые. В этом числе 4 сотни (4∙100=400), 8 десятков (8∙10=80) и одна единица:

481=400+80+1

 

Примеры

Разложить на разрядные слагаемые числа 289, 432, 707, 660, 999.

 

Ответ:

Разложить на разрядные слагаемые числа

Четырехзначные натуральные числа содержат в своем составе 4 цифры.

Первая цифра слева означает количество тысяч в данном числе, вторая цифра означает количество сотен в данном числе, третья количество десятков в данном числе, четвертая количество единиц в данном числе.

Число 3000 содержит только 3 тысячи (3000) и не содержит сотен, десятков и единиц.

Число 3001 содержит 3 тысячи, не содержит сотен и десятков, а число единиц равно 1. Разложим это число на разрядные слагаемые:

Разложить на разрядные слагаемые числа

Число 3015 содержит 3 тысячи, не содержит сотен, содержит 1 десяток, а число единиц равно 5. Разложим это число на разрядные слагаемые:

Разложить на разрядные слагаемые числа

Число 3983 содержит 3 тысячи, содержит 9 сотен, содержит 8 десятков, а число единиц равно 3. Разложим это число на разрядные слагаемые:

Разложить на разрядные слагаемые числа

 

Примеры

Разложить числа 1305, 8039, 4444, 7350, 8831 на сумму разрядных единиц.

 

Ответ:

Разрядные слагаемые

Точно также можно раскладывать на разрядные слагаемые и пятизначные, и шестизначные, и семизначные и так далее числа.

Следовательно,

  • Количество разрядных слагаемых данного натурального числа должно быть равно количеству цифр данного числа, отличных от цифры 0.
  • Разрядными слагаемыми могут быть только натуральные числа, записи которых содержат единственную цифру, отличную от нуля.
  • Все разрядные слагаемые данного натурального числа содержат в своей записи разное количество знаков (цифр).
  • Сумма разрядных слагаемых данного натурального числа должна быть равна данному числу.

Рассмотрим названные выше свойства на примере числа 4365.

  • Число 4365 содержит четыре разрядных слагаемых, так как в этом числе 4 цифры, а количество разрядных слагаемых равно количеству цифр
  • Число 4365 раскладывается на разрядные слагаемые 4000, 300, 60, 5. Каждое из них содержит по одной цифре отличной от нуля.
  • Все разрядные слагаемые данного натурального числа содержат в своей записи разное количество знаков. 4000 содержит в своей записи четыре знака, слагаемое 300 – 3 знака, слагаемое 60 – 2 знака и слагаемое 5 – 1 знак.
  • Если сложить все разрядные слагаемые, то должны получить число 4365:

Разрядные слагаемые

Рассмотрим еще пример, объясняющий эти свойства. Рассмотрим разрядные слагаемые числа 3005.

  • Число 3005 содержит четыре разрядных слагаемых, так как в этом числе 4 цифры, а количество разрядных слагаемых равно количеству цифр (некоторые разрядные слагаемые будут равны нулю 3005=3000+100∙0+10∙0+5).
  • Число 3005 раскладывается на разрядные слагаемые 3000, 5. Каждое из них содержит по одной цифре отличной от нуля.
  • Все разрядные слагаемые данного натурального числа содержат в своей записи разное количество знаков. 3000 содержит в своей записи четыре знака, слагаемое 5 – 1 знак.
  • Если сложить все разрядные слагаемые, то должны получить число 3005:

Разрядные слагаемые