Разряды многозначных чисел

 

Многозначное число зависит не только от записанных в нем цифр, но и от места в записи каждой из цифр.

Например, известно, что число состоит из трех цифр: 1, 2, 3. Какое это число?

Из этих трех цифр можно составить трехзначные числа 123, 312, 213 и т д.

То есть от места записанных в числе цифр меняется значение числа.

В числе 123 – 1 сотня, 2 десятка и три единицы, а в числе 312 – 3 сотни, один десяток и 2 единицы.

Рассмотрим еще пример. Число состоит из трех цифр 2, 0, 5. Какое это число? Из этих цифр можно составить трехзначные числа 205, 502, 520, 250 и двузначные числа, так как ноль в натуральных числах слева не пишется. Двузначными числами будут числа: 25, 52.

 

Таким образом, из примеров очевидно, что от места записи цифры в числе зависит значение числа.

Определение разряда числа

 

Место записи цифры в числе называется разрядом числа.

Каждый разряд натуральных чисел имеет свой номер и наименование.

Разряды натуральных чисел именуются справа налево. Каждый разряд имеет свой номер и место в записи.

 

Рассмотрим число 123 справа налево.

Цифра 3 — это количество единиц в числе, то есть цифра 3 стоит в разряде единиц и является значением разряда единиц.

Цифра 2 — это количество десятков в числе, то есть цифра 2 стоит в разряде десятков и является значением разряда десятков.

Цифра 1 — это количество сотен в числе, то есть цифра 1 стоит в разряде сотен.

Рассмотрим число 312 справа налево.

Цифра 2 — это количество единиц в числе, то есть цифра 2 стоит в разряде единиц и является значением разряда единиц.

Цифра 1 — это количество десятков в числе, то есть цифра 1 стоит в разряде десятков и является значением разряда десятков.

Цифра 3 — это количество сотен в числе, то есть цифра 3 стоит в разряде сотен.

 

Следовательно, разряд – это с одной стороны место (позиция) цифры в записи натурального числа (в числе 123 цифра 3 стоит в конце числа, а в числе 312 цифра 3 стоит в начале числа), а с другой стороны, значение этой цифры, определяемое ее местом (позицией).

В числе 123 цифра 3 — это три единицы, а в числе 312 – это три сотни.

Название разрядов

 

Разряды имеют свои названия.

Счет разрядов идет справа налево.

Рассмотрим число 1 283 485.

Первая цифра справа в записи числа (цифра 5) называется цифрой 1-го разряда.

Вторая цифра справа налево в записи числа (цифра 8) называется цифрой 2-го разряда.

Третья цифра справа налево в записи числа (цифра 4) называется цифрой 3-го разряда.

Точно также определим, что четвертая цифра в записи называется цифрой 4-го разряда; пятая цифра в записи называется цифрой 5-го разряда; шестая цифра – цифрой 6-го разряда, седьмая – цифрой 7-го разряда.

Количество разрядов данного натурального числа равно количеству цифр (знаков), записанных в этом числе.

Каждый разряд имеет свое название: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен, разряд тысяч и так далее.

Разряды многозначных чисел

Низшим (младшим) разрядом любого многозначного натурального числа является разряд единиц.

Высшим (старшим) разрядом натурального числа является разряд, соответствующий крайней слева цифры в записи этого числа.

Например, младшим разрядом натурального числа 38 425 является разряд единиц, а старшим – разряд десятков тысяч.

 

Единицы называют единицами первого разряда или простыми единицами.

Десятки называют единицами второго разряда.

Сотни называют единицами 3 разряда.

Тысячи называют единицами 4 разряда и так далее.

Названия разрядов

  • единицы – от 0 до 9,
  • десятки – от 10 до 99,
  • сотни – от 100 до 999,
  • тысячи – от 1000 до 9999,
  • десятки тысяч – от 10000 до 99999,
  • сотни тысяч – от 100000 до 999999,
  • миллионы – от 1 000 000,
  • миллиарды – от 1 000 000 000,
  • триллионы – от 1 000 000 000 000,
  • далее идут – квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион и т. д.

Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами десяток, сотен, тысяч и так далее.

Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего, более высокого разряда.

Например, тысяча содержит 10 сотен, сотня содержит 10 десятков, десяток содержит 10 простых единиц.

Поэтому система счета называется десятичной.

Сотня будет:

  • единицей высшего разряда по сравнению с десятком
  • единицей низшего разряда по сравнению с тысячей.

Определение разрядных слагаемых

 

Всякое натуральное многозначное число можно записать в виде разрядных слагаемых.

Числа 1, 10, 100, 1000, это разрядные слагаемые. При их помощи натуральное число можно записать как как разрядное слагаемое.

Число 38 231 можно записать в виде разрядных слагаемых так:

Разряды многозначных чисел

Число 1 858 можно записать в виде разрядных слагаемых так:

Разряды многозначных чисел

Число 2 222 можно записать в виде разрядных слагаемых так:

Определение разрядных слагаемых

Число 4 200 301 можно записать в виде разрядных слагаемых так:

Определение разрядных слагаемых