Содержание раздела

История возникновения дробей

Дробь в математике – это число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Первое упоминание о них встречается у древних египтян.

В Древнем Египте дроби были известны 4000 лет тому назад. Они появились для более точного счета. В те времена в числителе была всегда единица. Судя по всему, первая дробь, которую открыли для себя египтяне была 1/2. И лишь спустя время у греков и у индийцев стали появляться дроби, у которых в числителе могла стоять не только 1.

 

В Древнем Вавилоне дроби появились где-то за 3000 лет до н.э. У них была создана система в основе которой лежало число 60. Эта система аналогична современной метрической, в основе которой лежит число 10. Так вот современное деление часа на 60 минут, а минуты на 60 секунд наша цивилизация унаследовала от них.

 

В Древнем Риме основной единицей измерения массы был «асс». Асс в свою очередь делился на 12 равных частей. Каждая из частей называлась унция. Из унций складывали все дроби со знаменателем 12, то есть 1/12, 2/12, 3/12 и т.д.…
Так и возникли римские двенадцатеричные дроби, то есть дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Когда римляне говорили «одна унция», то они имели в виду 1/12, если они говорили «шесть унций», то имели в виду 6/12 и т.п. Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной.

 

Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики.

Изначально в Древней Греции учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Тем не менее дроби стали появляться в греческой науке. Происходило это благодаря любви греков к музыке. Дело в том, что в греческую науку входила музыка. Музыка — это учение о гармонии, которое базировалось на отношениях и пропорциях. Всё дело в длине струн и в их количестве. Для того чтобы звучание музыки было приятно, все струны музыкального инструмента должны подчиняться определенным правилам. Длины этих струн должны быть в определенном отношении. Вот так музыка вынудила греков пустить дроби в математику.

С развитием дробей числитель перестал быть только единицей. Например, в трудах древнегреческого ученого Архимеда встречаются заметки о дробях общего вида. В этих дробях числитель и знаменатель были натуральными числами.

Последующие работы греческих ученых позволяют сделать вывод, что древние греки умели производить практически все действия над обыкновенными дробями. Например, в «Арифметике» Диофанта (3 в. н. э.) уже появляются дроби не только с натуральными числами, но и с переменными. Однако современной записи дробей с помощью черты тогда еще не было.

 

Запись дробей с числителем и знаменателем предложили в Индии. Только в Индии в те времена знаменатель писали наверху, а числитель внизу, черту дроби не ставили.

До этого дроби выражали лишь словесно.

Также известна запись дроби, когда около числа, обозначающего знаменатель дроби, справа ставили штрих.

 

Современную запись дробей, то есть дробную черту применил арабский ученый Ал-Халар.

 

Сегодня дроби обозначают или наклонной чертой или горизонтальной. Наклонная черта называется «солидус», а горизонтальная — «винкулум»

 

Впервые термин «обыкновенная дробь» появился в 1202 году в произведении «Книга абака». Автором этой книги был математик средневековой Европы Леонардо Пизанский. Широкому кругу Леонардо Пизанский более известен как Фибоначчи.

 

Название «числитель» и «знаменатель» ввёл в употребление в XIII веке греческий монах учёный-математик Максим Плануд.

Полноценная теория обыкновенных дробей и операций над ними сложилась в XVI веке в работах итальянского математика Никколо Тартальи и немецкого и итальянского математика астронома Христофора Клавиуса (Клавдия).

Дроби с переменными широко стали использовать после появления «Всеобщей арифметики» известного английского учёного Исаака Ньютона (1643 — 1727 гг.). Во «Всеобщей арифметике»  дроби не только признаются равноправными числами, но и происходит расширение понятия дроби как частного от деления одного выражения на другое.

 

В Древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Возникновение русского названия дробей связывают с латинским словом fractura. В переводе с арабского fractura означает «ломать», «раздроблять».

Термин «дробь» использовался в арифметике русского математика и педагога Леонтия Филипповича Магницкого как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (фамилия при рождении — Телятин или Теляшин; 9 [19] июня 1669, Осташков — 19 [30] октября 1739, Москва) — русский математик, педагог. Автор первого в России учебного пособия по математике. Есть версия, что свою фамилию Теляшин он изменил на Магницкий после встречи с Петром I. При встрече Леонтий Филиппович произвёл на царя Петра I такое впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями, что в знак почтения и признания достоинств Пётр I «жаловал» ему фамилию Магницкий. Эта фамилия была выбрана «в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

Десятичные дроби

Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века новой эры при вычислениях на счетной доске.

В Европе же впервые десятичные дроби применяет математик и астроном Иммануил бен Яаков Бонфис (1300-1377) около 1350 года, но широкое распространение они получили после появления сочинения Симона Стивена «Десятая» в 1585 г.

Нидерландский ученый и инженер Симон Стевин (1548 – 1620 гг.) написал книгу под названием «Десятая».

Книга “Десятая” была посвящена десятичной системе мер и десятичным дробям, которые Стивен ввёл в употребление. Эта книга состояла всего лишь из 7 страниц, однако содержала всю теорию десятичных дробей. Стивен указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их.

 

Десятичную запятую (в некоторых странах точку) ещё не придумали, и Стевин для ясности указывал над каждой цифрой (или после неё) заключённый в кружок её номер разряда, положительный для целой части, отрицательный для мантиссы.

 

Он был первым ученым, потребовавшим введение десятичной системы мер и весов. Однако это мечта ученого была осуществлена лишь спустя свыше 200 лет, когда была создана метрическая система мер.

Симон Стевин. десятичные дроби

Симон Стевин

(c) Digitool Leiden University Library, http://socrates.leidenuniv.nl