Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.

 

Квадрат разности

 

Важно

 

Квадрат разности

Вывод формулы квадрата разности:

 

Докажем формулу слева направо, т.е. докажем, что:

Квадрат разности

 

Шаг 1

 

Квадрат выражения – это выражение, умноженное само на себя:

Квадрат разности

Шаг 3

 

Так как от перестановки мест множителей произведение не меняется, то:

Квадрат разности

Шаг 4

 

Приведем подобные и перемножим элементы:

Квадрат разности

Шаг 5

 

В результате получили:

Квадрат разности

Теперь докажем в обратную сторону, т.е. докажем, что

 

Квадрат разности 

 

Шаг 1

 

Рассмотрим:

Квадрат разности

Шаг 2

 

Представим:

Квадрат разности

Шаг 3

 

Применим это представление к рассматриваемому выражению:

Квадрат разности

Шаг 4

 

Сгруппируем:

Квадрат разности

Шаг 5

 

Вынесем из скобок общие множители, причем из второй скобки вынесем b со знаком «-»:

Квадрат разности

Шаг 6

 

Вынесем за скобки выражение (a-b):

Квадрат разности

Шаг 7

 

В результате преобразований имеем произведение выражения на само себя, а это – квадрат этого выражения:

Квадрат разности

В результате доказали, что:

Квадрат разности

Формула квадрата разности двух выражений доказана.