Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.

 

Квадрат суммы

 

Важно

 

Квадрат суммы

Формулу квадрата суммы применяют для нахождения квадратов больших чисел.

Вывод формулы квадрата суммы. Способ 1

 

Докажем формулу слева направо, т.е. докажем, что:

Квадрат суммы

 

Шаг 1

 

Квадрат выражения – это выражение, умноженное само на себя:

Квадрат суммы

Шаг 3

 

Так как от перестановки мест множителей произведение не меняется, то:

Квадрат суммы

Шаг 4

 

Приведем подобные и перемножим элементы:

Квадрат суммы

Шаг 5

 

В результате получили:

Квадрат суммы

Теперь докажем в обратную сторону, т.е. докажем, что:

 

Квадрат суммы

 

Шаг 1

 

Рассмотрим:

Квадрат суммы

Шаг 2

 

Представим:

Квадрат суммы

Шаг 3

 

Применим это представление к рассматриваемому выражению:

Квадрат суммы

Шаг 4

 

Сгруппируем:

Квадрат суммы

Шаг 5

 

Вынесем из скобок общие множители:

Квадрат суммы

Шаг 6

 

Вынесем за скобки выражение (a+b):

Квадрат суммы

Шаг 7

 

В результате преобразований имеем произведение выражения на само себя, а это – квадрат этого выражения:

Квадрат суммы

В результате доказали, что:

Квадрат суммы

Формула квадрата суммы введена.