Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

 

Разность квадратов

 

Важно: разность квадратов – это не квадрат разности:

 

Разность квадратов

Или:

Произведение суммы двух выражений на их разность равно разности их квадратов.

Разность квадратов

Вывод формулы квадрата разности:

 

Докажем формулу слева направо, т.е. что:

Разность квадратов

 

Шаг 1

 

Для доказательства формулы применим искусственный метод: прибавим и отнимем одно и то же выражение ab. В результате ничего не изменится, так как это дает ноль:

Разность квадратов

Шаг 2

 

Перегруппируем:

Разность квадратов

Шаг 3

 

Сгруппируем:

Разность квадратов

Шаг 4

 

Вынесем из скобок общие множители:

Разность квадратов

Шаг 5

 

Вынесем за скобки выражение (a-b):

Разность квадратов 

В результате доказали, что:

Разность квадратов

Шаг 6

 

Теперь докажем формулу в обратную сторону, т.е. докажем, что:

 Разность квадратов

Для этого раскроем скобки:

Разность квадратов

Что и требовалось доказать.