Содержание раздела

Отношения и пропорции

Еще в глубокой древности было дано понятие пропорции (лат. proportio) как равенства двух отношений для целых чисел.

Древнегреческий математик Пифагор со своими учениками первым разработал арифметическую теорию пропорций. Пифагор и его ученики рассматривали три вида пропорций:

  • арифметические: a-b=c-d
  • геометрические: a:b=c:d
  • гармонические: =-

Гармоническое деление (золотое деление, божественная пропорция, золотая пропорция) — это гармоническая пропорция, в которой одна часть относится к другой, как всё целое к первой части.

Считается, что Пифагор ввёл понятие о золотом делении.

Термин «золотое сечение» в 1835 году ввёл немецкий математик Ом Мартин.

Древнегреческий математик Евдокс Книдский в 4 веке до новой эры первым изложил теорию отношений и пропорций не только для целых чисел, но и для дробных чисел.

 

Древнегреческий математик Евклид в 3 веке до новой эры свою пятую книгу «Начала» полностью посвятил теории пропорций. За основу своей теории он взял учение Евдокса. Также Евклид дал определение «золотого сечения» в «Началах».

Итальянский математик Лука Пачоли в 1509 г. написал книгу «Божественная пропорция» в которой впервые научно объяснил золотое сечение.

 

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) в своём труде приводит уникальную закономерность чисел, которые стали называть числа Фибоначчи. В этой последовательности каждый элемент, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих элементов. Отношение двух соседних элементов всегда стремится к золотому сечению и обозначается греческой буквой ϕ (фи).

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… –  последовательность Фибоначчи.

ϕ=1,618 – золотое число.

Отношения и пропорции

Портрет Пачоли Лука (1495). Автор: Якопо де Барбари
(c) Lauwers, Luc & Willekens, Marleen

Итальянский художник и учёный, изобретатель, писатель и музыкант Леонардо да Винчи исследовал пропорции человеческого тела и показал, что главные его части соотносятся с числом ϕ (фи).

Принципы «золотого сечения» в своих творениях использовал Леонардо да Винчи.

Также золотое сечение встречается в природе: узоры паутины, расположение семян подсолнечника, строение раковины улитки и т.д.

В архитектуре, скульптуре, живописи, математике, физике, химии, медицине и во множестве других областей применяются числа Фибоначчи.

Проценты

Слово «проценты» широко применяется в нашей повседневной жизни.

В финансовой деятельности: проценты по вкладам, проценты по кредитам, подоходный налог с зарплаты.

В торговле: скидки в процентах на товары, процентное содержание жира в молоке, твороге, сыре и так далее.

Проценты применяются в экономике, в статистике, в науке и технике, медицине и так далее.

Проценты были известны еще в древности. При раскопках были найдены клинописные таблицы процентов, которыми пользовались в Вавилоне, чтобы определять сумму процентных денег.

Проценты были известны и в Индии. Индийские математики для вычисления процентов пользовались пропорцией, то есть применяли, так называемое, тройное правило.

В Древнем Риме, когда давали деньги в долг, то с должника брали лишние деньги, так называемую «лихву». Они говорили: «не лихва составит 16 сотых от суммы долга», а «на каждые 100 сестринцев долга заплатить 16 сестринцев лихвы.

На латыни «на сто» звучит как «про центум» (pro centum). С тех пор сотую часть стали называть «процентом».

В результате понятие «процент» от римлян перешло к другим народам. В связи с развитием торговли и банковской деятельности в XIV-XVвв в Западной Европе приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов. Это, так называемые, сложные проценты. Для таких расчетов разрабатывали особые таблицы.

В 1584 году нидерландский инженер Симон Стевин впервые опубликовал таблицы для расчета процентов.

Под процентами понималась не только прибыль, но и убытки.

Процент — это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Если говорят о проценте от данного числа, то это число принимается за 100%.

Знак процента % происходит от итальянского слова cente (сто). Когда нужно было рассчитать проценты, то сокращённо писали cto.

В Париже 1685 году была издана книга математика Матье де ла Порта «Руководство по коммерческой арифметике». Наборщик по ошибке принял это за дробь и напечатал % вместо cto. В результате этой опечатки появился современный символ для обозначения процента.