Двойной радикал (или сложный радикал или двойной корень) – это выражения вида:

двойной корень

Преобразовать двойной корень – это избавиться от внешнего корня.

Избавиться от внешнего корня можно:

  • выполнив алгебраические действия;
  • привести подкоренное выражение к полному квадрату;
  • воспользовавшись тождеством:

двойной корень

Особенно удобно пользоваться данным тождеством, когда выражение (a2-b) является полным квадратом.

Доказательство

 

Для доказательства тождеств возведем в квадрат левую и правую части.

Возведем левую часть:

двойной корень

Возведем правую часть, воспользовавшись формулой квадрата суммы и разности, формулой разности квадратов, а также свойствами корней:

двойной корень

Итак, мы показали, что левая часть равна правой части, следовательно, тождество – верное.