Содержание раздела

Глава 1. Задачи на движение

Глава 2. Задачи на работу

Глава 3. Задачи сплавы и смеси

Глава 4. Экономические задачи (задачи на проценты)

Глава 5. Задачи на масштаб

Глава 6. Задачи на стандартный вид числа

Глава 7. Задачи 5-9 класс (на части, отношения, пропорции)

Текстовые задачи, и зачем они нужны?

Текстовые задачи являются одним из заданий единого государственного экзамена (ОГЭ, ЕГЭ), так как умение решать задачи является показателем уровня развития учащихся. Также это умение обладает большим практическим значением в будущей жизни школьников.

Что такое задача? Точной формулировки понятия задачи на сегодняшний день нет. В общем задачу можно определить как некоторую ситуацию, требующую исследования и решения.

Математическая задача – это задача, в которой объекты – математические.

Если в математической задаче речь идет о реальных предметах или событиях, то такие задачи называют – текстовыми.

В текстовых задачах не описывают всё происходящее с объектом или явлением. В них обычно идет речь об особых характеристиках объекта или явления. Поэтому текстовая задача не обязательно отражает реальность, она может быть лишь грубой моделью этой реальности. Например, при решении задач на движение в школьном курсе математики принято считать, что объекты на определенном отрезке двигаются равномерно, то есть без ускорений и замедлений. Тогда как в реальной жизни такое движение скорее исключение, чем правило.

Согласно федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО) результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать формирование у учащихся представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем им описывать и изучать реальные процессы и явления, а также их умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат.

Несмотря на то, что текстовые задачи начинают решать еще в начальной школе, их решение является одной из самых трудных задач для учащихся. Возможно, это происходит потому, что кроме теоретических знаний и развитого логического мышления, школьникам необходимо иметь жизненный опыт. Также причина проблем при решении задач заключается в неумении анализировать ее условие и переводить его на язык математики. Дело в том, что главной особенностью текстовых задач является то, что что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено, чтобы ответить на поставленный вопрос. Для этого необходимо развивать не только умение решать уравнения, но и воображение.

Без сомнений умение решать текстовые задачи формирует понимание функциональной зависимости между объектами и их действиями, а также развивает мышление и логику учащихся. Навыки решения текстовых задач имеют огромное практическое значение. Они помогают в реальной жизни ориентироваться в проблемных ситуациях.

Текстовые задачи

Если говорить о том, как развивается умение решать задачи от класса к классу, то можно отметить, что в 5-6 классах школьники решают задачи в основном арифметическим методом. Уже в 6 классе начинает применяться алгебраический метод решения. В 7-9 классах решение всех задач сводится к составлению и решению уравнений или систем уравнений (т.е. к использованию алгебраического метода).

Существуют разные классификации текстовых задач, например:

  • В зависимости от количества действий, выполняемых для решения задачи, их различают на простые и составные.
  • В зависимости от способа решения можно различать задачи, которые решаются арифметически или алгебраически, или геометрически, или графически. Также задачи могут решаться методом подбора и догадки.
  • В зависимости от содержания: задачи на движение, работу, проценты, стоимость, смеси и сплавы, прогрессии и др.

Без преувеличений можно сказать, что одним из показателей уровня развития школьников является умение решать текстовые задачи.

Арифметические методы решения включают в себя: способ приведения к единице; использованием отношений и обратности величин, метод исключения неизвестных, применение пропорционального деления и т.д.

Алгебраические методы решения заключаются в переводе содержания задачи на математический язык. Этот перевод осуществляется, исходя из знаний о зависимостях между величинами (формула скорости через расстояние и время). При алгебраическом методе строится математическая модель текстовой задачи и проводится решение в рамках построенной модели.

Геометрические методы решения включают в себя построение геометрических объектов и использовании их свойств для решения задачи (например, построение прямоугольного треугольника при движении объектов на север и юг.)

Использование арифметических способов решения задач способствует формированию логического и образного мышления школьников, что повышает эффективность обучения не только в математике, но в смежных дисциплинах.

Как решать текстовые задачи? Общий подход

Решить задачу — это значит произвести определенные действия над числами, чтобы ответить на поставленный вопрос в задаче.

Записать решение задачи — это значит показать, какие действия выполнялись с числами, чтобы найти неизвестное число.

 

Решение задач состоит из отдельных этапов. Одни и те же задачи могут решаться разными учащимися по-разному.

Основные этапы решения текстовой задачи – анализ задачи, составления плана решения, реализация данного плана и запись ответа.

Можно выделить основные этапы работы, необходимой для решения текстовой задачи.

Этап 1. Анализ задачи и её схематическая запись.

При решении задач необходимо в первую очередь понять ее. Для того, чтобы понять задачу, нужно ее проанализировать. Понять смысл задачи и проанализировать ее помогают следующие приемы:

  • Внимательно прочитайте задачу.
  • Определите к какому типу задач относится разбираемая задача.
  • Выпишите или вспомните все формулы, которые используют для такого типа задач.
  • Очень важно понять, о чем идет речь в задаче, и что нужно найти. Поэтому задайте себе эти вопросы и ответьте на них.
  • Если не получается понять, о чем идет речь в задаче, то рисуйте схему движения. Причем не обязательно рисовать на схеме все, о чем идет речь в задаче. Наносите на схему условие за условием. Если нужно, рисуйте еще одну схему.
  • Чтобы все данные были перед глазами составляйте таблицы. таблица помогает тем, что вы поисследовано заполняете строчки, относящиеся к определенному объекту. Эти заполненные строчки помогают составлять уравнения.

Этап 2. Поиск решения

На этом этапе происходит перевод условия задачи на математический язык. Устанавливается зависимость между величинами (как раз таблица помогает эту зависимость установить). Определяются формулы, которые будут применяться для решения задачи.

В процессе поиска решения намечается план решения задачи.

Как решать текстовые задачи

Этап 3. Реализация плана решения

На этом этапе составляются и решаются уравнения или системы уравнений. Задача может решать как устно, так и письменно. Запись решения может быть как подробной, так и сжатой, в зависимости от требований выполнения работы.

Умение решать задачи, формирует у школьников умение анализировать ситуацию, систематизировать и классифицировать ее условия.

Этап 4. Анализ и проверка решения.

Если после того, как Вы нашли ответ, сомневаетесь в его правильности, или просто хотите быть уверенным в том, что решили задачу верно, то можно осуществить проверку.

Проверку можно проводить несколькими способами:

  1. Решить обратную задачу. Для этого нужно неизвестное сделать известным и подставить в условие задачи. Если в результате получим верное уравнение, то задачу решили верно.
  2. Подставить полученный результат в уравнение, которое было записано ранее.
  3. Решить задачу другим способом. Если в результате получите такой же ответ, то задача решена верно.
  4. Проверить ответ на соответствие условию задачи.

Чаще всего самыми быстрыми и удобными способами проверки являются первый и второй из представленного списка.

Этап 5. Запись ответа.

Записать ответ.

Как научиться решать текстовые задачи. Психологический аспект

  1. Старайтесь решить каждую задачу самостоятельно.

 

  1. Приступайте к решению с уверенностью в себе и решительностью получить ответ. Этот совет может показаться наивным и не работающим, но мой многолетний опыт говорит об обратном. Когда приступаешь к решению проблемы с мыслью, что ты не сможешь, то мозг при первой сложности отказывается размышлять, и как результат – нерешенная задача и неуверенность в своих силах. Поэтому, приступая к решению, говорите себе: Я смогу! Я решу! У меня получится правильный ответ! Если даже не получится в этот раз, то подробное объяснение каждого шага решения в наших курсах поможет научиться решать задачи.

Как научиться решать текстовые задачи. Психологический аспект

3. Старайтесь не смотреть, на готовое решение, если оно у Вас.

 

4. Если у Вас не получилось решить, то внимательно изучите ход решения задачи и проанализируйте тот момент, на котором у вас произошла остановка при решении. Ответьте себе на вопрос, что именно у вас вызвало загвоздку и как ее избежать при дальнейшем решении.

5. Вы обязательно научитесь решать задачи, главное тратить на это время и прикладывать усилия!