Скорость, время и расстояние. Общие сведения

 

В задачах на движение содержатся такие величины как расстояние, время и скорость движущегося объекта.

Обычно расстояние (путь) выражается в километрах, метрах, сантиметрах и обозначается буквой S.

Время может выражаться в днях, часах, минутах, секундах и обозначается буквой t.

Скорость – это отношение пройденного расстояния (пути) S к времени t, за которое этот путь пройден, и обозначается буквой v:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Единицы измерения скорости зависят от единиц измерения пути и времени, если расстояние (S) выражается в км, a время (t) – в часах, то скорость выражается в километрах в час:

Единицы измерения скорости

Если расстояние (S) выражается в метрах, a время (t) – в минутах, то скорость выражается в метрах в минуту:

Единицы измерения скорости

Примеры

 

Пример 1

Велосипедист за 2 часа проехал 30 км, какова его скорость?

Решение

Обозначим:

  • время t = 2 часа,
  • путь S = 30 км.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

По формуле:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

найдем скорость:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения 

То есть за 1 час велосипедист проезжает 15 км.

Ответ:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Пример 2

Велосипедист за 5 часов проехал 70 км. Какова его скорость?

Решение

Обозначим:

  • путь S = 70 км,
  • время t = 5 часов

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Ответ:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Пример 3

Пешеход шел 3 часа со скоростью 5 км/час. Какое расстояние он прошел?

Решение

Обозначим:

  • скорость v = 5 км/час
  • время t = 3 часа.

Найти S.

Основная формула скорости:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Из этой формулы выразим путь:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Путь равен произведению скорости на время:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Ответ: расстояние равно 15 км.

Пример 4

Автомобилист ехал со скоростью 60 км/час и проехал 180 км. Какое время он затратил на дорогу?

Решение:

Обозначим:

  • скорость v = 60 км/час.
  • расстояние S = 180 км.

Найти время t.

Основная формула скорости:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Из этой формулы выразим время:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Ответ: время равно 3 часа.

Примечание

 

Формулу скорости используют не только для поиска расстояния. Также эта формула может использоваться для того, чтобы определить, например, скорость чтения, или скорость изготовления деталей.

 

Как определить скорость чтения

 

При помощи формулы:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

можно определить скорость чтения.

Когда нужно найти скорость чтения, то в формуле S заменяют на Q, где Q — это количество прочитанных слов за определенное время.

Тогда формула примет вид:

Как определить скорость чтения

Чтобы определить скорость чтения, нужно количество прочитанных страниц разделить на потраченное время.

 

Задача

 Ваня прочитал 800 слов за 10 мин, а Оля прочитала 550 слов за 5 мин. Нужно узнать у кого скорость чтения выше.

Решение

Обозначим:

Q – количество слов,

t – время чтения.

Найти v – скорость чтения.

Запишем формулу скорости чтения:

Как определить скорость чтения

Определим скорость чтения Вани:

Если Q = 800 слов, а t = 10 мин, то:

Как определить скорость чтения

80 слов в минуту – это скорость, с которой читает Ваня.

Определим скорость чтения Оли.

Если Q = 550 слов, а t = 5 мин, то:

Как определить скорость чтения

110 слов в минуту – это скорость, с которой читает Оля.

Итак, скорость чтения Вани – 80 слов в минуту, а скорость чтения Оли – 110 слов в минуту. Значит, Оля читает быстрее чем Ваня.

Ответ: Оля читает быстрее чем Ваня

Как определить скорость изготовления деталей

 

При помощи формулы:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

можно определить скорость изготовления деталей.

Когда нужно найти скорость изготовления деталей, то в формуле S заменяют на Q, где Q — это количество изготовленных деталей за определенное время.

Тогда формула примет вид:

Как определить скорость чтения

Чтобы определить скорость изготовления деталей, нужно количество изготовленных деталей разделить на потраченное время.

 

 Задача 1

Рабочий изготавливает 50 изделий в день.

Сколько дней ему понадобится чтобы изготовить 400 изделий?

Решение:

Обозначим:

Q – количество изделий, которые нужно изготовить.

v – количество изготовленных изделий в день, т.е. скорость с которой рабочий работал.

Найти:

t – количество дней, которое понадобится для изготовления Q изделий.

Основная формула скорости изготовления деталей имеет вид:

Как определить скорость чтения

Из этой формулы выразим время, которое необходимо затратить на изготовление Q деталей:

Как определить скорость изготовления деталей

Q = 400 изделий,

v = 50 изделий в день

Подставим в формулу:

Как определить скорость изготовления деталей

Для изготовления 400 изделий понадобится 8 дней.

Ответ: 8 дней.

Возьмем задачу посложней.

 

Задача 2

Один рабочий изготавливал 20 деталей в час, а второй рабочий изготавливал 18 деталей в час.

Нужно узнать сколько всего деталей изготовят оба рабочих за 5 часов.

Решение

 Эту задачу можно решить двумя способами.

1 способ

Шаг 1

Узнаем, сколько деталей изготовит первый рабочий за 5 часов.

Первый рабочий изготавливал 20 деталей в час, значит, это его скорость, с которой он работал.

Обозначим:

v1 скорость рабочего: v1 = 20 деталей в час.

t – время, за которое нужно изготовить Q деталей: t = 5 часов.

Найти:

Q1 – количество деталей, которые нужно изготовить за 5 часов.

Воспользуемся формулой скорости изготовления деталей:

Как определить скорость чтения

Выразим из формулы количество деталей, которое нужно изготовить:

Как определить скорость изготовления деталей

Подставим в формулу значения для первого рабочего:

Как определить скорость изготовления деталей

Шаг 2

Аналогично шагу 1, узнаем, сколько деталей изготовит второй рабочий за 5 часов.

Второй рабочий изготавливал 18 деталей в час, значит, это его скорость, с которой он работал.

Обозначим:

v2 скорость рабочего: v2 = 18 деталей в час.

t – время, за которое нужно изготовить Q деталей: t = 5 часов.

Найти:

Q2 – количество деталей, которые нужно изготовить за 5 часов.

Воспользуемся формулой скорости изготовления деталей:

Как определить скорость чтения

Выразим из формулы количество деталей, которое нужно изготовить:

Как определить скорость изготовления деталей

Подставим в формулу значения для первого рабочего:

 Как определить скорость изготовления деталей

Шаг 3

Если первый рабочий за 5 часов изготовил 100 деталей, а второй изготовил 90 деталей, то вместе они изготовили:

Q = Q1 + Q2 = 100 дет. + 90 дет. = 190 деталей.

 

 

2 способ

Шаг 1

 Можно узнать, сколько деталей вместе за 1 час изготовили оба рабочих.

Скорость изготовления деталей первого рабочего: v1 = 20 деталей в час.

Скорость изготовления деталей второго рабочего: v2 = 18 деталей в час.

Значит, вместе они за час изготовили:

v = v1 + v2 = 20 дет/час + 18 дет/час = 38 деталей в час

Шаг 2

Если оба рабочих за час изготовили 38 деталей, то за 5 часов они изготовят в 5 раз больше:

Как определить скорость изготовления деталей

Ответ: 190 деталей