Задачи на движение. Общие сведения

 

Основные типы задач на движение

  1. Задачи на движение в одном направлении (движение вдогонку) из одного пункта, из разных пунктов.
  2. Задачи на движение в противоположных направлениях.
  3. Задачи на движение по прямой навстречу друг другу (относительное движение).
  4. Задачи на движение по замкнутой трассе (движение по кругу).
  5. Задачи на движение по воде.
  6. Задачи на среднюю скорость.
  7. Задачи на движение протяженных тел.

При решении задач на движение обычно принимаются следующие допущения.

 

  • Движение на отдельных участках считается равномерным, то есть за одинаковое время тело проходит одинаковый путь S, который определяется по формуле:

При решении задач на движение

  • Скорость, время движения и пройденный пусть считаются положительными.
  • Повороты движущихся тел считаются мгновенными, то есть происходят без затрат времени. При этом скорость меняется мгновенно.
  • При решении задач на движение целесообразно прилагать чертеж или таблицу, в которых отображены условия задачи.
  • Известно, что разные объекты двигаются с различной скоростью.

Например, у пешехода скорость меньше, чем у велосипедиста, у велосипедиста скорость меньше, чем у автомобилиста, у автомобиля скорость меньше, чем у самолета.

Это значит, чтобы преодолеть одно и то же расстояние пешеходу потребуется больше времени, чем велосипедисту, а велосипедисту потребуется больше времени чем автомобилисту.

В данных примерах время, затраченное на преодоление одного и того же расстояния, зависит от скорости объекта.

Приведем примеры:

Сколько времени понадобится, чтобы преодолеть 60 км:

пешеходу – у него скорость 6 км/час,

велосипедисту – у него скорость 15 км/час,

автомобилисту – у него скорость 60 км/час.

Решение

Обозначим:

скорость v.

время t.

Найти расстояние S.

Основная формула скорости:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Из этой формулы выразим время:

Скорость, время и расстояние. Общие сведения

Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

Найдем время пешехода.

S = 60 км, если v = 6 км/час, то:

При решении задач на движение

Найдем время велосипедиста.

S = 60 км, если v = 15 км/час, то:

 При решении задач на движение

Найдем время автомобилиста.

S = 60 км, если v = 60 км/час, то:

При решении задач на движение

Следовательно, чтобы преодолеть 60 км:

пешеходу понадобится 10 часов,

велосипедисту 4 часа,

а автомобилю – 1 час.

  • Размерность. Если условие задачи формулируется в различных единицах измерения (метры, километры, часы, минуты), то необходимо пересчитывать все данные задачи в одинаковых единицах измерения.

Основные единицы измерения пути: километр, метр, дециметр, сантиметр и миллиметр:

1 км = 1000 м

1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм

1 дм = 10 см = 100 мм

1 см = 10 мм

Основные единицы измерения времени: час, минута, секунда:

1 час = 60 мин = 3600 сек

1 мин = 60 сек

Итак, в задачах размерность величин может быть разной. В этом случае нужно все размерности величин сделать одинаковыми.

Ниже приведен пример, почему необходимо размерности делать одинаковыми.

Например, скорость объекта равна 22 км/ч. Время, за которое объект преодолел путь – 2 часа. Найти длину этого пути.

Воспользуемся формулой:

При решении задач на движение

Так как в числителе и знаменателе одна и та же размерность (часы), то можем сократить. В результате получим:

При решении задач на движение

Теперь рассмотрим следующий пример. Скорость объекта равна 22 км/ч. Время, за которое объект преодолел путь – 120 минут. Найти длину этого пути.

Будем решать задачу, но предварительно не будем переводить минуты в часы. Воспользуемся формулой:

При решении задач на движение

Размерности не сокращаются, так как в числителе и знаменателе разные единицы измерения.

Теперь переведем минуты в часы:

При решении задач на движение

Получим:

При решении задач на движение

Так как в числителе и знаменателе одна и та же размерность (часы), то можем сократить. В результате получим:

При решении задач на движение

Единицы измерения

Единицы измерения

 

Перевод единиц

 

Так как в 1 км 1000 м, а в 1 часе 3600 секунд, то, чтобы перевести км/ч в м/с нужно умножить на 1000 и разделить на 3600.

Например, 18 км/ч перевести в м/с:

Перевод единиц

А теперь переведем обратно, м/с в км/ч:

Перевод единиц

 

Перевод единиц измерения