Задача 1

 

Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

 

Решение

 

Решать все задачи на движение будем по определенному алгоритму.

 

Сразу стоит отметить, что сравнение скоростей говорит о том, что будем вводить х.

 

Решение задач обычно начинаем со схемы. В данной задаче велосипедисты начали движение из одного пункта и закончили в другом, поэтому схема в данном случае будет не результативна.

 

Теперь определимся к какому типу задач на движение она относится.

Объекты начинают движение одновременно из одного и того же пункта в одном направлении.

Выпишем формулы для такого типа задач.

Расстояние удаления равно расстоянию, которое образовалось между объектами через время удаления:

И после того, как мы выписали эту формулу, становится понятно, что мы не будем пользоваться формулами для задач на удаление и сближение, так как оба объекта доехали до конечного пункта, и не идет речь ни об удалении, ни о сближении велосипедистов.

 

Примечание

После того как Вы порешаете достаточное количество задач, Вы сразу сможете определять, какие формулы и действия понадобятся для их решения.

Пока же рука не набита, то не бойтесь совершать лишние действия и лишние рассуждения, решая шаг за шагом, и в процессе решения отбрасывая ненужные формулы и заключения.

 

Значит, составляем таблицу, которая дает всю информацию перед глазами и позволяет легко составить уравнения.

Обычно в таблице в какую-то колонку вносится х, какая-то колонка заполняется полностью, и оставшаяся колонка получается выражением из предыдущих заполненных.

 

Пусть скорость второго велосипедиста х км/ч, и так как первый ехал на 2 км/ч быстрее, то скорость первого (х+2) км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег

Очевидно, что третья колонка получится путем выражения из заполненных колонок.

Воспользуемся формулой времени через расстояние и скорость:

Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег

И:

Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег

Таблица примет вид:

Задачи на движение в одном направлении с решением

Теперь важно правильно составить уравнение.

Если потом при решении квадратного уравнения у вас будут получаться странные корни, или оно не будет решаться, то, скорее всего, вы допустили ошибку именно на этом шаге.

 

Чтобы правильно составить уравнение задайте себе вопрос, чье время больше, а затем из большего отнимите меньшее.

Итак, время какого из велосипедистов больше. Очевидно, что тот, который приехал к финишу позже, потратил больше времени. По условию задачи второй велосипедист приехал позже. Значит из его времени вычитаем время 1-го велосипедиста и получаем 2 часа:

Задачи на движение в одном направлении с решением

Перед нами дробно-рациональное уравнение. Решим его.

Задачи на движение в одном направлении с решением

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Так как скорости велосипедистов не равны нулю, то знаменатель в нуль не обращается. Значит, корни, которые будут получены можно не проверять на то, обращают ли они знаменатель в нуль. Более подробно решение дробно-рациональных уравнений в разделе МАТВОКСа «Решение дробно-рациональных уравнений».

Задачи на движение в одном направлении с решением

Разделим все члены уравнения на -2:

Задачи на движение в одном направлении с решением

Квадратные уравнения можно решать различными способами. Более подробно решение квадратных уравнений в разделе МАТВОКСа «Решение квадратных уравнений».

Здесь решать уравнения будем при помощи дискриминанта.

Воспользуемся формулой дискриминанта для четного второго коэффициента:

Задачи на движение в одном направлении с решением

Найдем корни:

Задачи на движение в одном направлении с решением

Так как скорость не может быть отрицательной, то второй корень не удовлетворяет условию задачи.

Скорость второго велосипедиста 14 км/ч.

 

Ответ: 14 км/ч