Задачи 5-9 класс (на части, отношения, пропорции). Задача 6

Задача 6

 

«Золотое сечение» — это деление величины на две части таким образом, при котором отношение меньшей части к большей равно отношению ее большей части ко всей величине. С математической точки зрения отношение меньшей части к большей – это:

Разделите отрезок длиной 30 см в «золотом» отношении, считая его равным 1,6.

Решение

 

Отрезок 30 см нужно разделить на 2 части в «золотом сечении». Это значит, что отношение отрезков будет равно 1,6. Таким образом, больший отрезок будет больше меньшего отрезка в 1,6 раза.

Обозначим меньший отрезок x, тогда больший отрезок будет 1,6x.

Так как отрезок, равный 30 см, состоит из этих двух отрезков, то можно записать:

Итак, меньший отрезок равен 11,53 см.

Отнимем от всего отрезка, длина которого 30 см, длину меньшего отрезка 11,53 см. Таким образом мы найдем длину большего отрезка:

Ответ: Отрезок в «золотом» отношении делится на отрезки длиной 11,53 см и 18,47 см.