Содержание раздела

История изучения уравнений

Простейшие уравнения в Древнем Египте умели решать еще 4000 лет тому назад.

Математики древнего Вавилона простейшие уравнения решали с помощью особых таблиц.

Древние греки алгебраические уравнения решали при помощи отрезков. Они алгебраические выражения изображали с помощью чертежей и рисунков. Если нужно было решить уравнение с двумя неизвестными, то одно неизвестное называли «длиной», другое неизвестное называли «шириной», а произведение этих неизвестных называли «площадью». Если решали кубическое уравнение, то третью неизвестную величину они называли «глубина», следовательно, произведение «длины», «ширины» и «глубины» называли «объёмом».

В III веке до новой эры древнегреческий математик Эвклид вторую книгу «Начала» посвятил решению квадратных уравнений.

В I веке до новой эры греческий математик и инженер Герон решение квадратных уравнений впервые описывает алгебраическим способом.

Решить уравнение — это значит найти множество всех его решений корней или доказать, что корней нет.

И уже в III веке новой эры греческий учёный Диофант решает квадратные уравнения только алгебраическим путем. Он применял буквенные обозначения для неизвестных и использовал сокращения слов.

В 499 году новой эры индийский математик и астроном Ариабхата в трактате по астрономии «Ариабхатия» решал задачи с квадратными уравнениями.

В VII веке новой эры индийский ученый Брахмагупта изложил правила решения квадратных уравнений, приведенных в виду ax2+bx=c, где a>0.

В 825 году арабский математик и астроном Мухаммед Аль-Хорезми написал трактат «Китаб аль-джебр валь-мукабала», что в переводе означает «Краткая книга о восполнении и противопоставлении».

В трактате аль-Хорезми систематизировал и изложил два известных ему выдающихся достижения индийских математиков — арифметику в позиционной десятичной системе счисления и решение квадратного уравнения. Эти результаты были получены Брахмагуптой и его предшественниками не позднее VII века. Но поскольку Европа познакомилась с этими достижениями по латинскому переводу XII века книги аль-Хорезми, начало развития современной европейской математики оказалось связанным с его книгой и его именем.

Трактат аль-Хорезми — важная веха развития арифметики и классической алгебры, науки о решении уравнений. Он на столетия определил характер алгебры как практической науки без аксиоматической основы.

Это был первый учебник алгебры современной цивилизации. В данной книге были сформулированы общие правила для решения уравнений первой степени.

В те времена математики не признавали отрицательные числа. Чтобы упростить уравнение Аль-Хорезми вычитал из обеих частей уравнения одинаковые члены. Этот прием он называл «валь-мукабола», что в переводе означает противопоставление. Или, когда в уравнении встречались отрицательные члены, то он к обеим частям уравнения прибавлял противоположные им члены, и тогда все члены уравнения становились положительными. Этот прием он называл «аль-джебр», что в переводе означает восстановление.

Также в своем трактате Аль-Хорезми дал классификацию линейных и квадратных уравнений.

Математики того времени и в том числе Аль-Хорезми решение уравнений записывали словесно.

Решить уравнение в «Краткая книга о восполнении и противопоставлении»

Первая страница книги Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала.

(c) John L. Esposito. The Oxford History of Islam.

От слова «аль-джебр» произошло название «алгебра».

Буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин впервые ввел французский математик Франсуа Виет.

В 1544 г немецкий математик Михаэль Штифель сформулировал общие правила решения квадратных уравнений, приведенных к виду x2+bx=c.

В XVII веке французский математик Альбер Жирар (жил в Нидерландах) написал книгу «Новое открытие в алгебре». В своем труде А. Жирар сформулировал теорему о корнях уравнения.

Немецкий математик Иоганн Карл Фридрих Гаусс в 1798 г в книге «Арифметические исследования» дал строгое доказательство о корнях уравнения.

Благодаря трудам многих ученых-математиков способ решения квадратных уравнений принял современный вид в XVII веке.