Метод тождественных преобразований

Решение линейных уравнений одной переменной. Алгоритм

 

Шаг 1

 

Прежде чем приступать к решению уравнений, нужно знать к какому типу уравнений оно относится.

  • Если в уравнении есть дроби, в знаменателе которых неизвестные – то это дробные уравнения.
  • Если в уравнении неизвестные под степенями отличными от первой степени, то уравнение не является линейным.
  • Если в уравнении одно неизвестное и оно в первой степени, то это линейное уравнение с одним неизвестным.

Шаг 2

 

С помощью тождественных преобразований привести уравнение к линейному виду:

Решение линейных уравнений одной переменной

Примечание:

Если уравнение записано в канонической форме, т.е. имеет вид и a ≠0:

Решение линейных уравнений одной переменной

то приводить к линейному виду не нужно. Можно сразу искать корень:

Решение линейных уравнений одной переменной

Шаг 3

 

Выделить коэффициенты линейного уравнения: a и b.

Шаг 4

 

Определить значения коэффициентов, чтобы узнать количество решений.

Если a=0 и b=0, то корнем этого уравнения будет любое число, т.е. это уравнение имеет бесконечно много корней.

Если a=0 и b≠0, то уравнение не имеет корней.

Если a≠0, то перейти к шагу 5.

Шаг 5

 

Коэффициент b перенести в правую часть с противоположным знаком (т.е. неизвестные оставить в одной стороне, известные в другую сторону с противоположным знаком):

Решение линейных уравнений одной переменной

Шаг 6

 

Обе части полученного уравнения разделить на a, так как a по условию не равно нулю:

Решение линейных уравнений одной переменной

x – корень уравнения, который нужно найти.

Шаг 7

 

Выполнить проверку и записать ответ.