Виды неполных квадратных уравнений

 

Существует три вида неполных квадратных уравнений:

1. Неполные квадратные уравнения в которых коэффициент c=0:

Неполное квадратное уравнение

2. Неполные квадратные уравнения в которых коэффициент b=0

Неполное квадратное уравнение

3. Неполные квадратные уравнения в которых коэффициенты b=0 и c=0.

Неполное квадратное уравнение

В зависимости от вида неполного квадратного уравнения выбирается метод его решения.

Как решать неполное квадратное уравнение с коэффициентом c, равным нулю

 

Неполное квадратное уравнение:

Как решать неполное квадратное уравнение

решается с помощью преобразования:

Как решать неполное квадратное уравнение

Т.е. чтобы решить такое уравнения, нужно общий множитель x вынести за скобку.

Полученное уравнение всегда имеет корни. Так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то, корни уравнения будут равны:

Как решать неполное квадратное уравнение

И:

Как решать неполное квадратное уравнение

Пример 1

Пусть дано неполное квадратное уравнение:

Как решать неполное квадратное уравнение

Найти его корни.

1 способ решения

Решим данное уравнение, используя формулу корней для такого типа неполных квадратных уравнений:

Как решать неполное квадратное уравнение

Коэффициент a=1, коэффициент b = -3.

Тогда:

Как решать неполное квадратное уравнение

и:

Как решать неполное квадратное уравнение

Ответ:

Как решать неполное квадратное уравнение

2 способ решения:

Также данное уравнение можно решить путем преобразований.

Вынесем x за скобку. Получим:

Как решать неполное квадратное уравнение

Найдем корни. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Тогда:

Как решать неполное квадратное уравнение

Или:

Как решать неполное квадратное уравнение

Отсюда:

Как решать неполное квадратное уравнение

Ответ:

Как решать неполное квадратное уравнение

Пример 2

 

Найти корни неполного квадратного уравнения:

Как решать неполное квадратное уравнение

Вынесем общий множитель за скобку:

Как решать неполное квадратное уравнение

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Как решать неполное квадратное уравнение

Или:

Как решать неполное квадратное уравнение

Отсюда:

Как решать неполное квадратное уравнение

Умножим обе части уравнения на 3:

Как решать неполное квадратное уравнение

Получим:

Как решать неполное квадратное уравнение

Отсюда:

Как решать неполное квадратное уравнение

Ответ:

Как решать неполное квадратное уравнение

Пример 3

 

Найти корни неполного квадратного уравнения:

Как решать неполное квадратное уравнение

Вынесем x за скобку:

Как решать неполное квадратное уравнение

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Как решать неполное квадратное уравнение

Или:

Как решать неполное квадратное уравнение

Решим линейное уравнение:

Как решать неполное квадратное уравнение

Отсюда:

Как решать неполное квадратное уравнение

Ответ:

Как решать неполное квадратное уравнение

Пример 4

 

Найти корни неполного квадратного уравнения:

Как решать неполное квадратное уравнение

Перепишем уравнение в следующем виде:

Как решать неполное квадратное уравнение

Теперь перед нами неполное квадратное уравнение с коэффициентом c=0. Решим его. Для этого вынесем общий множитель x за скобку:

Как решать неполное квадратное уравнение

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Как решать неполное квадратное уравнение

Или:

Как решать неполное квадратное уравнение

Решим линейное уравнение:

Как решать неполное квадратное уравнение

Отсюда:

Как решать неполное квадратное уравнение

Итак:

Как решать неполное квадратное уравнение

Ответ:

Как решать неполное квадратное уравнение