Виды неполных квадратных уравнений

 

Существует три вида неполных квадратных уравнений:

1. Неполные квадратные уравнения в которых коэффициент c=0:

2. Неполные квадратные уравнения в которых коэффициент b=0

3. Неполные квадратные уравнения в которых коэффициенты b=0 и c=0.

В зависимости от вида неполного квадратного уравнения выбирается метод его решения.

Как решать неполное квадратное уравнение с коэффициентом c, равным нулю

 

Неполное квадратное уравнение:

решается с помощью преобразования:

Т.е. чтобы решить такое уравнения, нужно общий множитель x вынести за скобку.

Полученное уравнение всегда имеет корни. Так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, то, корни уравнения будут равны:

И:

Пример 1

Пусть дано неполное квадратное уравнение:

Найти его корни.

1 способ решения

Решим данное уравнение, используя формулу корней для такого типа неполных квадратных уравнений:

Коэффициент a=1, коэффициент b = -3.

Тогда:

и:

Ответ:

2 способ решения:

Также данное уравнение можно решить путем преобразований.

Вынесем x за скобку. Получим:

Найдем корни. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Тогда:

Или:

Отсюда:

Ответ:

Пример 2

 

Найти корни неполного квадратного уравнения:

Вынесем общий множитель за скобку:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Или:

Отсюда:

Умножим обе части уравнения на 3:

Получим:

Отсюда:

Ответ:

Пример 3

 

Найти корни неполного квадратного уравнения:

Вынесем x за скобку:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Или:

Решим линейное уравнение:

Отсюда:

Ответ:

Пример 4

 

Найти корни неполного квадратного уравнения:

Перепишем уравнение в следующем виде:

Теперь перед нами неполное квадратное уравнение с коэффициентом c=0. Решим его. Для этого вынесем общий множитель x за скобку:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

Или:

Решим линейное уравнение:

Отсюда:

Итак:

Ответ:

Ссылки по теме

 

Решение при помощи формулы квадрата суммы (разности)

Решение приведенных уравнений выделением полного квадрата

Решение неприведенных уравнений выделением полного квадрата

Решение квадратных уравнений методом разложения на множители

Формулы корней в зависимости от коэффициентов a, b и c

Исследование корней квадратного уравнения

Решение квадратных уравнений по дискриминанту

Примеры решений квадратных уравнений через дискриминант

Графический метод решения квадратных уравнений

Примеры использования графического метода

Метод переброски

Определение квадратного уравнения

Виды квадратных уравнений

График и исследование квадратичной функции

Разложение квадратного трехчлена на множители