Содержание раздела

Глава 1. Выражения

Глава 2. Тождества

Глава 3. Одночлены

Глава 4. Многочлены

История изучения выражений, одночленов и многочленов

Теорию о многочленах математики пытались сформулировать в начале XVI века. Но это было достаточно сложно, так как до конца XVI века математики сформулировали и решали все уравнения только словесно. И только в конце XVI века стало возможным решать уравнения и находить их корни общими формулами.

 

Французский математик Франсуа Виет в 1591 году издал свой знаменитый труд, написанный уже на математическом языке «Введение в аналитическое искусство. Он ввел буквенное обозначение как для неизвестных величин, так и для коэффициентов уравнений. Для неизвестных величин он применял гласные буквы, а для переменных величин – согласные буквы. Франсуа Виет установил единообразный приём решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней.

Сумма одночленов называется полином или многочлен.

Вычислением корней многочленов занимались многие математики того времени. В 1629 г французский математик Альбер Жерар сформулировал свою трактовку теоремы о многочленах, но она была неубедительной.

 

Математик Жозеф Луи Лагранж, Жан Леон Д’Аламбер, Леонард Эйлер и многие другие на протяжении XVIII века пытались создать доказательство к теореме о многочленах. Но их трактовки были также неубедительны.

С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: в алгебре, теории чисел, дифференциальной и неевклидовой геометрии, математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в аналитической и небесной механике, астрономии, физике и геодезии. «В каждой области глубина проникновения в материал, смелость мысли и значительность результата были поражающими. Гаусса называли „королём математиков“»

Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в 1799 году написал диссертацию, в которой привел несколько доказательство основной теоремы алгебры.

Гаусс утверждал, что всякий многочлен всегда имеет хотя бы один корень. За эту работу он получил докторскую степень.

 

В 1819 году британский математик Уильям Джордж Горнер опубликовал способ приближенного вычисления действительных корней многочлена. Горнер также описал схему деления многочлена на двучлен.

Но так как в 1804 году итальянский математик Паоло Руффини уже описал способ деления многочлена на бином, то этот способ разложения стали называть способом Руффини-Горнера.

 

Норвежский математик Нильс Хенрик Абель, французский математик Эварист Галуа и другие ученые занимались задачей по нахождению формул корней уравнения вида P(x)=0, в котором P(x) – многочлен.

 

Абель 1824 году доказал невозможность решения общего уравнения пятой степени и выше в радикалах.

Карл Фридрих Гаусс. Многочлены

Карл Фридрих Гаусс

(c) Gauß-Gesellschaft Göttingen e.V. (Foto: A. Wittmann).

Внесли свой вклад в развитие теорем многочленов также такие ученые как: Эдмон Лагер, Огюст Луи Коши и многие другие.

 

Сумма и разность двух членов называется бином.

Сумма или разность трех членов называется трином. Трином делится на следующие виды: квадратный, биквадратный и двоичный.

В математике определяют следующие виды многочленов:

  • однородные многочлены (все члены имеют одинаковую степень),
  • унитарные одночлены (коэффициент одной переменной равен единице)
  • приводимые многочлены (произведения многочленов низких ступеней)
  • неприводимые многочлены (многочлены, неразложенные на нетривиальные многочлены).
  • нетривиальные многочлены (многочлены, которые имеют степень больше нуля)