Определение буквенного выражения

 

Выражения, которые содержат не только числа и знаки действий, но и буквы, которыми обозначены некоторые числа, называются буквенными выражениями.

Определение буквенного выражения

Буквенное выражение содержит по крайней мере одну букву. Но может содержать несколько одинаковых или различных букв:

Определение буквенного выражения

Более правильно с точки зрения математики буквенные выражения называть алгебраическими выражениями.

Алгебраические выражения. Определение

 

Алгебраическое выражение – это одна или несколько алгебраических величин (чисел и букв), соединенных между собой знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения и деления, а также извлечения корня и возведения в целую степень (причем показатели корня и степени должны обязательно быть целыми числами) и знаками последовательности этих действий (обычно скобками различного вида). Количество величин, входящих в алгебраическое выражение, должно быть конечным.

Аалгебраические выражения

 

Понятие алгебраического выражения можно дать и несколько иначе — это комбинация чисел, операторов, группировочных символов (скобок)) и/или свободных и связанных переменных, значение которых известно или может быть определено.

 

Алгебраическое выражение может совсем не содержать чисел, обозначенных буквами:

Аалгебраические выражения

В этом случае выражение называется арифметическим выражением (числовым выражением).

 

Если же буквы в алгебраическом выражении считать переменными, то алгебраическое выражение обретает смысл алгебраической функции.

Значение алгебраических выражений

 

Значение буквенных выражений можно найти, если знать значение входящих в него букв.

 

Значением алгебраического выражения называют число, которое получится, если в это выражение подставить вместо букв данные их значения и провести над числом указанные действия.

 

Пример 1

Например, найти значение алгебраического выражения:

Значение алгебраических выражений

Чтобы найти значение буквенного выражения, вместо буквы n подставим ее значение 3 и выполним арифметические действия:

Значение алгебраических выражений

Значение алгебраического выражения равно 19.

 

Пример 2

 

Найти значение алгебраического выражения:

Значение алгебраических выражений

Чтобы найти значение буквенного выражения, вместо буквы a подставим ее значение 1 и выполним арифметические действия:

Значение алгебраических выражений

Значение алгебраического выражения равно 3.

Иногда значение выражения не зависит от значений, входящих в него букв, например, значение буквенного выражение равно 6 при любых значениях b:

Значение алгебраических выражений

Найдем значение выражения, не подставляя вместо b его значение:

Значение алгебраических выражений

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Как приводить подобные слагаемые

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений