Определение числовых выражений

 

Выражения, которые содержат только числа, знаки действий, скобки, а также имеют смысл называются числовыми выражениями.

Примеры числовых выражений

Примеры числовых выражений

Одно число также будет являться числовым выражением.

Примеры числовых выражений

Так как числовое содержание может содержать любые числа, то это значит, что в числовом выражении могут быть:

  • Натуральные числа
  • Целые числа
  • Рациональные числа
  • Иррациональные числа
  • Комплексные числа

Значение числового выражения

 

Найти значение выражения – это выполнить операции, которые в этом выражении записаны.

Другими словами, найти значение выражения – это посчитать это выражение (решить этот пример)

Числовое выражение можно посчитать, потому что в числовые выражения входят числа, знаки арифметических действий, а также скобки.

 

Значение числового выражения – это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.

Пример 1

Дано числовое выражение:

Значение числового выражения

Чтобы найти его значение, нужно выполнить указанные действия (с учетом порядка действий):

Значение числового выражения

Число 6 – значение цифрового выражения.

Пример 2

 

Найти значение числового выражения:

Значение числового выражения

Чтобы найти значение этого цифрового выражения выполним действия, которые в нем записаны:

Значение числового выражения

Число 9 является значением цифрового выражения.

Определение числового равенства

 

Если два цифровых выражения записаны через знак «равно», то эти выражения образуют числовое равенство.

Например, выражение

Определение числового равенства

является числовым равенством.

Круглые скобки в числовом выражении

 

  • В числовом выражении могут использоваться скобки, которые влияют на порядок действий:

Круглые скобки в числовом выражении

  • Также скобки могут содержать отрицательное число:

Круглые скобки в числовом выражении

  • Скобки отделяют основание степени:

Круглые скобки в числовом выражении

  • Скобки определяют аргумент функции:

Круглые скобки в числовом выражении

Квадратные скобки в выражении

 

  • Квадратные скобки задают приоритет операций в выражении.

Другими словами, квадратные скобки используют в выражении, если в этом выражении уже содержатся круглые скобки. Сначала выполняются действия в круглых, а затем внутри квадратных скобок.

 

  • Квадратные скобки в выражении используют, чтобы обозначить целую часть числа.

Так числовое выражение [1,33]+5 обозначает, что к целой части числа 1,33 прибавляется число 5.

Специальные математические скобки

 

В выражениях применяются специальные скобки, чтобы обозначить знак модуля:

Специальные математические скобки

Если в выражении встречается деление на нуль, то это выражение не имеет числового значения, т.к. на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла.

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Как приводить подобные слагаемые

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений