Деление целых алгебраических выражений

 

При делении целых чисел не всегда можно получить целое частное. В этом случае говорят, что делимое не делится нацело на делитель.

Например, 21 не делится нацело на 4. В таких случаях частное записывают в виде дробного числа, беря делимое числителем, а делитель – знаменателем.

Деление целых алгебраических выражений

Введение дробных чисел сделало возможным деление любых чисел (кроме деления на нуль).

Точно так делят и целые алгебраические выражения.

Частное не всегда является целым алгебраическим выражением.

Если частное от деления целых алгебраических выражений является целым алгебраическим выражением, то говорят, что делимое нацело разделилось на делитель.

Например:

Деление целых алгебраических выражений

Если умножить частное на делитель,

Деление целых алгебраических выражений

то получится делимое.

Таким образом, частное от деления целых выражений – целое выражение. Значит, делимое (4bc) нацело разделилось на делитель (2c)

Рассмотрим еще один пример.

Разделим:

частное от деления целых выражений

Проверим правильность деления. Для этого частное умножим на делитель:

частное от деления целых выражений

Таким образом, частное от деления целых выражений – целое выражение. Значит, делимое нацело разделилось на делитель.

Рассмотрим пример.

Разделим:

частное от деления целых выражений

В этом случае мы не можем найти такое целое выражение, которое, если умножить на b, дало бы делимое 5bc+a.

В этом случае частное записывают в виде дробного выражения.

частное от деления целых выражений

Значит, делимое не разделилось нацело на делитель.

Примечание

При всяком делении алгебраических выражений мы будем предполагать, что делитель не равен нулю, т. к. на нуль делить нельзя.

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Как приводить подобные слагаемые

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Целые выражения и их преобразование в многочлен