Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

 

Значения, которые могут принимать буквы в данном алгебраическом выражении, называются допустимыми значениями для этих букв.

 

Чтобы найти допустимые значения букв, входящих в алгебраическое выражение, нужно найти область определения этого выражения.

 

Буквы, входящие в какое-либо алгебраическое выражение, могут иногда принимать любые значения, а иногда нет.

Например, рассмотрим выражение:

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

В этом выражении буква x может быть любым числом, т.е. принимать любое значение, так как прибавлять можно любое число.

Теперь рассмотрим выражение:

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

В этом выражении буква x не может быть любым числом, т.е. не может принимать любое значение, так как делить на нуль нельзя. Значит, буква х может быть любым числом кроме 0.

Если выражение получилось в результате решения задачи, то множество допустимых значений для букв определяется по смыслу самой задачи.

Например, купили n карандашей по 10 рублей и ручку за 8 рублей. Сколько заплатили за всю покупку?

Чтобы узнать цену всей покупки, нужно n умножить на 10 (так мы узнаем цену n карандашей) и прибавить 8. Формула для решения этой задачи будет иметь вид:

найти допустимые значения букв, входящих в алгебраическое выражение

Она показывает, что для решения задачи надо цену карандаша умножить на число купленных карандашей (n) и к произведению прибавить стоимость ручки.

n – является множеством натуральных чисел (так как количество карандашей может быть только целым положительным числом).

Если карандашей было 5 штук, т.е. n=5, то:

найти допустимые значения букв, входящих в алгебраическое выражение

Если карандашей было 10 штук, т.е. n=10, то:

найти допустимые значения букв, входящих в алгебраическое выражение

Если о значении букв ничего не сказано, то для такого выражения допустимыми считаются все те значения букв, при которых выражение имеет смысл.

Пример 1

 

Например, дано выражение, все значения которого должны быть положительными.

Найдем допустимые значение буквы

Найдем допустимые значение буквы х.

Пусть x=2. Подставим значение буквы х в выражение. Получим:

Найдем допустимые значение буквы

В итоге получили, что значение выражения – отрицательное, но по условию оно должно быть положительным.

Выражение при х=2 потеряло смысл. Значит, число 2 не является допустимым значением для x.

В этом выражении х может принимать значения большие или равные

Найдем допустимые значение буквы

Так как если:

Найдем допустимые значение буквы

Чтобы определить допустимое значение х, нужно решить неравенство.

При всех значениях:

Найдем допустимые значение буквы

выражение теряет смысл, так как становится отрицательным.

Пример 2

 

Рассмотрим выражение:

допустимые значения буквы а

При любом

допустимые значения буквы а

можно найти его значение.

При a=5 значение этого выражения найти нельзя, т.к. в этом случае делитель a-5 равен нулю и выражение не имеет смысла.

допустимые значения буквы а

Значит, допустимые значения буквы а, это все числа кроме 5.

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Как приводить подобные слагаемые

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений