Приведение подобных

 

Пример 1

Вычислить выражение:

Приведение подобных

Подобные слагаемые в этом выражении 5b и 2b, а также 6 и 3.

Выделим подобные слагаемые разными цветами:

Приведение подобных

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то можем переписать выражение:

Приведение подобных

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть:

Приведение подобных

Приведение подобных

Тогда получим:

Приведение подобных

Пример 2

Вычислить выражение:

Приведение подобных

Подобные слагаемые в этом выражении 12 и -4, а также 3x и -x.

Выделим подобные слагаемые разными цветами:

Приведение подобных

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то можем переписать выражение:

Приведение подобных

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть.

Так как перед переменной х стоит знак «-», то это значит, что -1 умножается на х. следовательно, числовой коэффициент -х равен -1.

Приведение подобных

Приведение подобных

Тогда получим:

Приведение подобных

Пример 3

Вычислить выражение:

Приведение подобных

Подобные слагаемые в этом выражении 2x и x, а также 3b и -b. Число 5 не имеет подобных.

Выделим подобные слагаемые разными цветами:

Приведение подобных

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то можем переписать выражение:

Приведение подобных

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть:

Приведение подобных

Приведение подобных

Тогда получим:

Приведение подобных

Пример 4

Вычислить выражение:

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые в этом выражении 6b и -b, а также -2ab и -3ab и числа 3 и -7.

Выделим подобные слагаемые разными цветами:

Подобные слагаемые

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, то можем переписать выражение:

Подобные слагаемые

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть:

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые

Тогда получим:

Подобные слагаемые

Можно у первых двух слагаемых вынести 5b за скобку:

Подобные слагаемые

Ответ:

Подобные слагаемые

Пример 5

Вычислить выражение:

Раскроем скобки и приведем подобные

Раскроем скобки и приведем подобные. Так как перед скобками стоят числа, то умножим 5 на каждое слагаемое в первой скобке, и -2 умножим на каждое слагаемое во второй скобке:

Раскроем скобки и приведем подобные

Подобные слагаемые в этом выражении 5a и -2a, а также числа 15, 8 и -7.

Выделим подобные слагаемые разными цветами:

Раскроем скобки и приведем подобные

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть:

Раскроем скобки и приведем подобные

Раскроем скобки и приведем подобные

Тогда получим:

Раскроем скобки и приведем подобные

Ответ:

Раскроем скобки и приведем подобные

Пример 6

Вычислить выражение:

Раскроем скобки и приведем подобные.

Чтобы умножить скобку на скобку, нужно умножить каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки.

Раскроем скобки и приведем подобные

Чтобы 12 умножить на скобку, умножим 12 на каждое слагаемое в скобке:

Раскроем скобки и приведем подобные

Тогда выражение примет вид:

Раскроем скобки и приведем подобные

Выделим подобные слагаемые разными цветами:

Раскроем скобки и приведем подобные

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть:

Раскроем скобки и приведем подобные

Раскроем скобки и приведем подобные

Тогда получим:

Раскроем скобки и приведем подобные

Ответ:

Раскроем скобки и приведем подобные

Пример 7

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Раскроем скобки и приведем подобные:

Вычислить выражение

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть:

Вычислить выражение

Вычислить выражение

Вычислить выражение

Тогда получим:

Вычислить выражение

В полученном выражении можно за скобку вынести общий числовой множитель 2:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 8

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки, а затем приведем подобные:

Вычислить выражение

Так как от перестановки мест множителей произведение не меняется, то перепишем полученное выражение:

Вычислить выражение

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть. Так как перед ab не стоит коэффициент, то это значит, что числовой коэффициент равен 1, где знак «+» и -1, где знак «-»:

Вычислить выражение

Вычислить выражение

Тогда получим:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 9

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки.

При решении этого выражения важно обратить внимание, что несмотря на то, что перед скобкой стоит знак минус, мы не можем просто избавиться от скобки, так как она помимо минуса умножается на b.

Так как от перестановки мест множителей произведение не меняется, то можем записать:

Вычислить выражение

Теперь мы можем раскрыть скобку, умножив -b на каждое слагаемое в скобке:

Вычислить выражение

Переставим множители местами:

Вычислить выражение

Приведем подобные.

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть.

Чтобы привести подобные слагаемые нужно сложить их числовые коэффициенты и приписать буквенную часть. Так как перед ab и b2 не стоит коэффициент, а стоит только знак «-», то это значит, что числовой коэффициент равен -1 и +1, где стоит знак «+»:

Вычислить выражение

Тогда:

Вычислить выражение

Вычислить выражение

Тогда получим:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 10

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки.

При решении этого выражения важно обратить внимание, что несмотря на то, что перед второй скобкой стоит знак минус, мы не можем просто избавиться от скобки, так как она помимо минуса умножается на 3.

Так как от перестановки мест множителей произведение не меняется, то можем записать:

Вычислить выражение

Теперь мы можем раскрыть скобки, умножив каждое слагаемое первой скобки на 7, а второй на -3:

Вычислить выражение

Приведем подобные.

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 11

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки.

Вычислить выражение 

Приведем подобные:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 12

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки:

Вычислить выражение

Приведем подобные:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 13

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки:

Вычислить выражение 

 

Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, и от перестановки мест множителей произведение не меняется, то можем переписать выражение и привести подобные:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 14

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки. Причем, так как перед скобкой стоит знак «-», то сначала перемножим скобки, а потом раскроем их:

 Вычислить выражение

 

 Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, и от перестановки мест множителей произведение не меняется, то можем переписать выражение и привести подобные:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 15

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки:

Вычислить выражение 

Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, то можем переписать выражение и привести подобные:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 16

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки:

Вычислить выражение

Так как от перестановки мест множителей произведение не меняется, то можем переписать выражение и привести подобные:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 17

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки:

Вычислить выражение 

Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, то можем переписать выражение и привести подобные:

Вычислить выражение

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 18

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки:

Вычислить выражение

 Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, и от перестановки мест множителей произведение не меняется, то можем переписать выражение и привести подобные:

Вычислить выражение

В полученном выражении нет подобных, поэтому в ответ запишем его в таком виде.

Ответ:

Вычислить выражение

Пример 19

Вычислить выражение:

Вычислить выражение

Прежде чем приводить подобные слагаемые, раскроем скобки:

Вычислить выражение

В полученном выражении нет подобных, поэтому в ответ запишем его в таком виде.

Ответ:

Вычислить выражение

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений