Приведение подобных слагаемых

 

Определение подобных слагаемых

Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

 

Слагаемые в буквенном выражении, не имеющие буквенной части также называются подобными (т.е. числа в выражении – это подобные слагаемые).

 

Примеры выражений с подобными слагаемыми

Подобные слагаемые

В примерах подобные слагаемые выделены красным цветом.

 

Число, стоящее перед буквенной частью, называется коэффициентом.

Если перед буквой не стоит число, то ее коэффициент равен 1:

Подобные слагаемые

 

Если перед буквой стоит знак «минус», то ее коэффициент равен -1:

Подобные слагаемые

 

Важно!

Не теряйте знак числа, стоящего перед буквенной частью. Если число со знаком минус, то и коэффициент будет со знаком минус.

Примечание

В выражении помимо сложения (т.е. помимо слагаемых) может быть и вычитание:

Как приводить подобные слагаемые

Тогда по определению вычитаемого -3a и -2a – вычитаемые. Но так как вычитание можно заменить сложением, то из вычитаемых мы получим слагаемые:

Как приводить подобные слагаемые

Поэтому, когда речь идет о подобных, мы говорим о подобных слагаемых, даже если есть в выражении вычитание.

Примеры

В примерах подобные слагаемые подчеркнуты, а коэффициенты выделены красным цветом.

Подобные слагаемые

Если перед буквенной частью нет числа, то коэффициент равен 1:

Подобные слагаемые

Если перед буквенной частью нет числа, но стоит знак «-», то коэффициент равен «-1»:

Подобные слагаемые

Приведение подобных слагаемых

 

Чтобы привести подобные слагаемые, их коэффициенты надо сложить и приписать буквенную часть.

Примечание

Приведение подобных следует из основных законов сложения и умножения.

Если в выражении разные переменные, то, чтобы не запутаться в приведении подобных слагаемых, подобные слагаемые с одной буквой подчеркивают одной чертой, подобные слагаемые с другой буквой подчеркивают двумя чертами и т.п.

Так как в выражении есть вычитание, то перепишем его в виде суммы:

Пример 1

Привести подобные слагаемые и упростить выражение:

Приведение подобных слагаемых

Подобные слагаемые в данном выражении:

Приведение подобных слагаемых

Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, то запишем их попарно:

Приведение подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, их коэффициенты надо сложить и приписать буквенную часть.

8+3=11

4+1.5=5.5

5+2=7

Получим:

Приведение подобных слагаемых

Пример 2

Привести подобные:

Как приводить подобные слагаемые

Подобные слагаемые в данном выражении:

Как приводить подобные слагаемые

Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, то сложим их попарно, а слагаемые без подобных запишем в конце выражения:

Как приводить подобные слагаемые

Чтобы привести подобные слагаемые, их коэффициенты надо сложить и приписать буквенную часть.

Примечание

Разность всегда можно записать в виде суммы, поэтому, когда идет речь о подобных слагаемых, то к ним относятся и числа со знаком «минус» несмотря на то, что по определению это вычитаемое.

Перепишем тогда этот пример:

Как приводить подобные слагаемые

Обычно не переписывают выражение, а просто выполняют арифметические действия с числами в зависимости от того, какие знаки стоят перед ними:

1-4+7=4

3-1=2

Те слагаемые, которые не имеют подобных, остаются без изменений.

Получим:

Как приводить подобные слагаемые

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений