Приведение подобных слагаемых

Определение подобных слагаемых

Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Слагаемые в буквенном выражении, не имеющие буквенной части также называются подобными (т.е. числа в выражении – это подобные слагаемые).

Примеры выражений с подобными слагаемыми

В примерах подобные слагаемые выделены красным цветом.

Число, стоящее перед буквенной частью, называется коэффициентом.

Если перед буквой не стоит число, то ее коэффициент равен 1:

Если перед буквой стоит знак «минус», то ее коэффициент равен -1:

Важно!

Не теряйте знак числа, стоящего перед буквенной частью. Если число со знаком минус, то и коэффициент будет со знаком минус.

Примечание

В выражении помимо сложения (т.е. помимо слагаемых) может быть и вычитание:

Тогда по определению вычитаемого -3a и -2a – вычитаемые. Но так как вычитание можно заменить сложением, то из вычитаемых мы получим слагаемые:

Поэтому, когда речь идет о подобных, мы говорим о подобных слагаемых, даже если есть в выражении вычитание.

Примеры

В примерах подобные слагаемые подчеркнуты, а коэффициенты выделены красным цветом.

Если перед буквенной частью нет числа, то коэффициент равен 1:

Если перед буквенной частью нет числа, но стоит знак «-», то коэффициент равен «-1»:

Приведение подобных слагаемых

Чтобы привести подобные слагаемые, их коэффициенты надо сложить и приписать буквенную часть.

Примечание

Приведение подобных следует из основных законов сложения и умножения.

Если в выражении разные переменные, то, чтобы не запутаться в приведении подобных слагаемых, подобные слагаемые с одной буквой подчеркивают одной чертой, подобные слагаемые с другой буквой подчеркивают двумя чертами и т.п.

Так как в выражении есть вычитание, то перепишем его в виде суммы:

Пример 1

Привести подобные слагаемые и упростить выражение:

Подобные слагаемые в данном выражении:

Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, то запишем их попарно:

Чтобы привести подобные слагаемые, их коэффициенты надо сложить и приписать буквенную часть.

8+3=11

4+1.5=5.5

5+2=7

Получим:

Пример 2

Привести подобные:

Подобные слагаемые в данном выражении:

Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, то сложим их попарно, а слагаемые без подобных запишем в конце выражения:

Чтобы привести подобные слагаемые, их коэффициенты надо сложить и приписать буквенную часть.

Примечание

Разность всегда можно записать в виде суммы, поэтому, когда идет речь о подобных слагаемых, то к ним относятся и числа со знаком «минус» несмотря на то, что по определению это вычитаемое.

Перепишем тогда этот пример: