Как раскрывать скобки

 

Если перед скобками стоит знак «плюс» или не стоит никакого знака, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

 

Пример 1

Раскройте скобки:

Если перед скобками стоит знак

В выражении перед скобками стоит знак «+», поэтому можем опустить скобки:

Как раскрывать скобки

Приведем подобные:

Как раскрывать скобки

Пример 2

Раскройте скобки:

Как раскрывать скобки

В выражении перед скобками стоит знак «+», поэтому можем опустить скобки. При этом мы должны сохранить знак выражения в скобках. Поэтому получим:

Как раскрывать скобки

Пример 3

Раскройте скобки:

Как раскрывать скобки

В выражении перед скобками стоит знак «+», поэтому можем опустить скобки. При этом мы должны сохранить знак выражения в скобках. Поэтому получим:

Как раскрывать скобки

Приведем подобные:

Как раскрывать скобки

Пример 4

Раскройте скобки:

Как раскрывать скобки

Так как перед скобками не стоит никакой знак, то мы можем опустить скобки. При этом мы должны сохранить знак выражения в скобках. Поэтому получим:

Как раскрывать скобки

Примечание

Это свойство раскрытия скобок следует из свойства умножения 1 на выражение в скобках.

Если перед скобками стоит знак «+»

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки и знак «минус» можно опустить, изменив знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.

 

Пример 1

Раскройте скобки:

Если перед скобками стоит знак «минус»

Так как перед скобками стоит знак «минус», то опустим скобки и «минус» и при этом изменим на противоположный знак каждого слагаемого в скобках. Так как перед 7х не стоит знак, то это значит, что 7х имеет знак «плюс». Получим:

Как раскрывать скобки

Пример 2

Раскройте скобки:

Как раскрывать скобки

Так как перед скобками стоит знак «минус», то опустим скобки и «минус» и при этом изменим на противоположный знак каждого слагаемого в скобках. Получим:

Как раскрывать скобки

Пример 3

Раскройте скобки:

Как раскрывать скобки

Так как перед скобками стоит знак «минус», то опустим скобки и «минус» и при этом изменим на противоположный знак каждого слагаемого в скобках. Получим:

Как раскрывать скобки

Так как «плюс» перед первым числом обычно не пишут, то можем переписать выражение:

Как раскрывать скобки

Пример 4

Раскройте скобки:

Как раскрывать скобки

Так как перед скобками стоит знак «минус», то опустим скобки и «минус» и при этом изменим на противоположный знак каждого слагаемого в скобках. Получим:

Как раскрывать скобки

Приведем подобные:

Как раскрывать скобки

Примечание

Это свойство раскрытия скобок следует из свойства умножения (-1) на выражение в скобках.

Если перед скобками стоит знак «минус»

 

 

Важно!

Если перед скобками стоит знак «+» или «-», то опускать скобки мы можем только в том случае, если эти скобки не умножаются ни на какое другое выражение. В примерах 13, 14  рассмотрены случай, когда перед скобками стоит «-», и при этом они умножаются на выражение в скобках.

Если перед скобками стоит число

 

Если перед скобками стоит число, то, чтобы избавиться от скобок, нужно воспользоваться распределительным свойством умножения.

При умножении числа на скобку убираем знак скобок, затем это число умножаем на каждое слагаемое в скобке и полученные результаты складываем.

Если перед скобками стоит число

Если нужно умножить число на выражение в скобках, то говорят: раскроем скобки.

Примечание

Умножая число на скобку, не забываем про знаки самого числа и знаки чисел в скобках.

 

Распределительный закон умножения позволяет вместо умножения суммы на число, умножить каждое слагаемое по отдельности на число, после чего результат сложить.

Чтобы умножить сумму двух (или нескольких) чисел на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученный результат сложить.

Если перед скобками стоит число

То есть, если перед скобкой стоит число, то умножаем это число на каждое слагаемое в скобках, и результат складываем:

Если перед скобками стоит число

Пример 1

Раскрыть скобки:

Если перед скобками стоит число

Перед скобками стоит 2. Значит, будем умножать 2 на каждое слагаемое в скобках:

Если перед скобками стоит число

Пример 2

Раскрыть скобки:

Если перед скобками стоит число

Перед скобками стоит (-3). Значит, будем умножать (-3) на каждое слагаемое в скобках:

Если перед скобками стоит число

Пример 3

Раскрыть скобки:

Если перед скобками стоит число

Перед скобками стоит 2. Значит, будем умножать 2 на каждое слагаемое в скобках. В скобках стоит только число -3,2. Значит, умножим 2 на -3,2. Для этого воспользуемся правилом умножения положительного числа на отрицательное:

Если перед скобками стоит число

Примечание

Иногда, чтобы не запутаться, бывает удобно заменить разность, находящуюся в скобках на сумму.

Например:

заменить разность, находящуюся в скобках на сумму

И теперь, при раскрытии скобок более очевидны знаки чисел при умножении:

заменить разность, находящуюся в скобках на сумму

Если перед скобками стоит буква, умноженная на число, то для того, чтобы избавиться от скобок применяют распределительный закон умножения.

При умножении буквы, умноженной на число и на скобку, убираем знак скобок, затем эту букву с числом умножаем на каждое слагаемое в скобке и полученные результаты складываем.

или:

 

Чтобы понять, как работает распределительный закон в этом случае, обозначим произведение числа и буквы какой-нибудь другой буквой. И тогда получим формулу распределительного закона умножения. Например, нужно умножить:

Обозначим 22х через букву с:

Подставим с в выражение:

Согласно распределительному закону умножения:

Подставим вместо с его значение 22х и получим:

Если перед скобками стоит буква, умноженная на число

В результате получили:

Пример 1

Раскрыть скобки:

Если перед скобками стоит буква, умноженная на число

Перед скобками стоит 3a. Значит, будем умножать 3а на каждое слагаемое в скобках:

Если перед скобками стоит буква, умноженная на число 

Пример 2

Раскрыть скобки:

Если перед скобками стоит буква, умноженная на число

Перед скобками стоит (-b). Значит, умножим (-b) на каждое слагаемое в скобках и сложим полученные результаты:

Если перед скобками стоит буква, умноженная на число

Если перед скобками стоят скобки, то для раскрытия скобок также применяют распределительный закон умножения.

При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй скобки:

Если перед скобками стоят скобки

и:

Если перед скобками стоят скобки

 

Чтобы понять, как работает распределительный закон в этом случае, обозначим сумму в первой скобке какой-нибудь другой буквой. И тогда получим формулу распределительного закона умножения.

Обозначим a+b через букву x:

Если перед скобками стоят скобки

Подставим х в выражение:

Согласно распределительному закону умножения:

Подставим вместо x его значение a+b и получим:

Воспользуемся распределительным законом умножения:

Так как от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, то можем переписать:

Если перед скобками стоят скобки

Пример

Раскрыть скобки:

произведение скобок

Так как записано произведение скобок, то, чтобы раскрыть скобки, нужно каждый член первой скобки перемножить с каждым членом второй скобки. Удобнее всего начинать с первого слагаемого первой скобки и последовательно умножать его на все слагаемые второй скобки.

Затем переходим ко второму слагаемому первой скобки и перемножаем его на все слагаемые второй скобки. И результаты складываем.

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Как приводить подобные слагаемые

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений