Сравнение значений выражений

 

Для любых двух выражений можно установить равны их значения или нет и, если не равны, то какое из них больше и какое меньше.

Результаты сравнения значений выражений можно записать в виде равенства или неравенства:

Сравнение значений выражений

Сравнение значений выражений

Тему неравенств, их свойств и решения неравенств можно изучить в теме: «Неравенства и их свойства».

Если выражения содержат переменные, то для различных значений переменных результат сравнения значений этих выражений может оказаться различным.

Сравним выражения:

Если выражения содержат переменные

При b=0

Подставим значение b=0 в выражения:

Если выражения содержат переменные

Сравним 0 и 4:

0<4

т.е. при b=0 верно неравенство:

При b=2

Подставим значение b=2 в выражения:

Если выражения содержат переменные

Сравним 6 и 6:

6=6

т.е. при b=2 верно равенство:

Если выражения содержат переменные

При b=5

Подставим значение b=5 в выражения:

Если выражения содержат переменные

Сравним 15 и 9:

15>9

т.е. при b=5 верно неравенство:

Если выражения содержат переменные

Иногда требуется установить между какими числами заключено значение выражения.

Рассмотрим пример.

Длина аллеи больше 100 м, но меньше 110 м. Между какими значениями заключено значение длины аллеи.

Если обозначим длину аллеи (в м) буквой l, то тогда можно записать:

установить между какими числами,

или:

но эти два неравенства можно записать в виде двойного неравенства.

т.е. l больше 100 и меньше 110.

Значит значение выражения l заключено между числами 100 и 110.

Рассмотрим еще пример.

Между какими значениями заключено значение числа дней.

В году число дней меньше 366 или равно 366, и число дней в году больше или равно 365.

Рассмотрим первое условие примера.

Обозначим число дней в году буквой n, тогда:

Обычно пишут одно неравенство:

читают n меньше или равно 366.

Рассмотрим второе условие примера. Число дней в году больше или равно 365.

Тогда запишем:

но можно записать:

Читают n больше или равно 365.

Два эти неравенства можно записать в виде двойного неравенства:

Значит значение выражения n заключено между числами 365 и 366.

Неравенства составленные с помощью знаков < и >, называют строгими неравенствами.

Неравенства, составленные с помощью знаков и  называют нестрогими.

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Как приводить подобные слагаемые

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений