Определение выражений с переменными

 

Выражение, содержащее переменную или выражение с переменными – это буквенное выражение, в котором буквы (все или некоторые), обозначающие величины, принимают различные значения.

 

Другими словами, если в буквенном выражении буква обозначает величину, которая принимает не какое-то одно конкретное значение, а может принимать различные значения, то эту букву называют переменной, а выражение называют выражением с переменной.

 

Например, площадь прямоугольника равна:

Выражение, содержащее переменную

где, a и b – стороны.

Выражение

Выражение, содержащее переменную

содержит две переменные a и b. Оно показывает, как находить площадь прямоугольника при различных значениях a и b.

Например,

Если:

Выражение, содержащее переменную

Если:

Выражение, содержащее переменную

Значение выражения с переменной. Определение

 

Если в выражение с переменной подставить вместо каждой переменной какое-либо значение, то получится числовое выражение. Это значение называют значением выражения с переменными при выбранных значениях переменных.

Так число 33 есть значение выражения:

Значение выражения с переменной. Определение

Так как

Значение выражения с переменной. Определение

 

Пример

Найдите значение выражения:

Значение выражения с переменной. Определение

При b=5

Чтобы найти значение выражения, нужно вместо переменной b подставить значение переменной (b=5):

Значение выражения с переменной. Определение

Значение выражения равно 3.

Примечание

Иногда буквы, которые содержатся в любых буквенных выражениях называют переменными и соответственно, любое буквенное выражение называют выражением с переменной.

Но это неправильно, так как не всякая буква в буквенном выражении может принимать различные значения.

Например, рассмотрим буквенное выражение:

Выражения с переменными

Буква π не является переменной, так как это обозначение математической постоянной, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру:

Выражения с переменными

Или же, к примеру, было числовое выражение:

Выражения с переменными

Чтобы упростить его запись, можно ввести новое обозначение:

Выражения с переменными

Тогда числовое выражение станет буквенным:

Выражения с переменными

Так вот в полученном буквенном выражении буква a не является переменной, так как она может принимать только одно значение:

Выражения с переменными

Таким образом, буквы, которые содержатся в буквенных выражениях являются переменными, только если они могут принимать различные значения.

Но так как чаще всего внешний вид буквенного выражения не дает возможности определить, являются ли входящие в него буквы переменными или нет, то обычно эти буквы считают переменными (за исключением, когда используются буквы, являющиеся постоянными).

 

Алгебраическое выражение с переменными обретает смысл алгебраической функции.

Так как выражения с переменными – это буквенные выражения, то все свойства и действия с буквенными выражениями применяются и для выражений с переменными.

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Как приводить подобные слагаемые

Замены в выражениях

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений