Замены в выражениях

 

Рассмотрим числовое выражение 24. Это числовое выражение можно заменить другим числовым выражением, например, суммой 4-х слагаемых:

Замены в выражениях

Но можно заменить и таким выражением:

Замены в выражениях

И таких замен может быть множество. На практике пользуются той, которая требуется в зависимости от цели ее применения.

Рассмотрим пример:

Замены в выражениях

Например, число 12 можно записать так:

12=6∙2

12=3∙4

12=10+2

12=15-3

Например, число 6 можно представить так:

6=2∙3

6=1+5

6=8-2

В результате выражение 12+6=18 можно записать так:

6∙2+6=18

3∙4+6=18

(10+2)+6=18

(15-3)+6=18

Или так:

12+2∙3=18

12+(1+5)=18

12+(8-2)=18

Или так:

6∙2+2∙3=18

3∙4+(1+5)=18

(10+2)+(8-2)=18

Любое число в выражении можно заменить на то же, но записанное в другом виде. Главное, чтобы при замене числа на выражение не нарушалось равенство.

Определение представления и преобразования

 

Подобные операции, где одно число или выражение заменяется на само себя, но записанное в другом виде называется преобразованиями или представлением.

Какие бывают представления чисел и выражений

 

Представление в виде суммы

Любое число или выражение можно представить в виде суммы.

Например, рассмотрим выражение

1+7

Число 7 в свою очередь можно представить как:

7=5+2 или 7=4+3.

Тогда исходное выражение может быть представлено в следующем виде:

1+7=1+(5+2)

1+7=1+(4+3)

То есть слагаемых может быть сколько угодно, главное, чтобы соблюдалось равенство между числом и представленной суммой.

Например, число 20 можно записать:

20=2+18

20=2+8+10

20=2+4+6+1+7 и т.д.

 

Число 28 можно записать в виде суммы:

28=22+6

28=8+20

28=1+9+5+6+7 и т.д.

Представление в виде разности

Разность – это результат, который получается при вычитании одного числа из другого. Разностью также называют выражение, которое соединено знаком вычитания «-».

Например, 10-7=3, 12-8=4 и т.п.

Любое число можно представить в виде разности, главное, чтобы соблюдалось равенство между числом и представленной разностью.

 

Представим в виде разности числа:

18

20-2=18

28-10=18

21-13=8 и т.д.

 

11

20-9=11

12-1=11

32-21=11 и т.д.

 

5

9-4=5

15-10=5

49-44=5 и т.д.

 

Важно

Очень важную роль играет представление 0 в виде разности:

0=1-1

0=2-2

0=3-3 и т.д.

Представление в виде произведения

Произведение – это результат, который получается при умножении одного числа на другое. Произведением также называют выражение, которое соединено знаком умножения «∙»

Например, 4∙3=12, 5∙2=10 и т.д.

Любое число можно представить в виде произведения, главное, чтобы соблюдалось равенство между числом и представленным произведением.

Представим в виде произведения числа:

6

2∙3=6

1∙6=6

3∙2=6 и т.д.

 

12

6∙2=12

3∙4=12

12∙1=12 и т.д.

Представление в виде частного

Частное – это результат, который получается при делении одного числа на другое. Частным также называют выражение, которое соединено знаком деления «:» или знаком дроби.

Например, 4:2=2, 50:10=5 и т.д.

Любое число можно представить в виде частного, главное, чтобы соблюдалось равенство между числом и представленным частным.

Представим в виде частного числа:

3

15:5=3

30:10=3 и т.д.

 

8

16:2=8

48:6=8 и т.д.

На первый взгляд эта тема – элементарная, но она имеет огромное значение при довольно сложных преобразованиях.

В процессе преобразований выражений, у Вас должно быть четкое понимание, что в любой момент любое число вы можете преобразовать с помощью представленных представлений так, как Вам необходимо.

Ссылки по теме:

 

Понятие математических выражений

Числовые выражения. Определение и значения

Буквенные (алгебраические) выражения. Значения буквенных выражений

Как найти значение выражения. Примеры с решениями

Некоторые виды буквенных выражений

Выражения с переменными

Область определения выражения с переменными

Допустимые значения букв в алгебраическом выражении

Когда буквенное выражение является формулой

Свойства действий над числами

Основные законы сложения и умножения (законы математики)

Как раскрывать скобки

Общий числовой множитель выражений. Вынесение общего множителя за скобки

Общий буквенный множитель

Как приводить подобные слагаемые

Преобразование выражений. Как упростить выражение

Сравнение значений выражений

Числовой коэффициент выражения. Как найти числовой коэффициент выражения

Порядок выполнения действий при вычислении алгебраических выражений

Целые выражения и их преобразование в многочлен

Деление целых алгебраических выражений