Уравнение прямой в отрезках на плоскости в прямоугольной системе координат XOY имеет вид:

Уравнение прямой в отрезках

Где

a, b – отличные от нуля действительные числа.

Уравнение прямой в отрезках позволяет легко строить прямую в декартовой системе координат.

Для того, чтобы построить прямую линию, заданную уравнением прямой в отрезках, достаточно отметить точки (a,0) и (0,b), а затем соединить их прямой линией.

Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой в отрезках

Что значат числа a и b в уравнении прямой в отрезках

 

Абсолютные величины чисел a и b равны длинам отрезков, которые отсекает прямая на координатных осях OX и OY, считая от начала координат.

Пусть задано уравнение прямой в отрезках:

числа a и b в уравнении прямой в отрезках

Тогда координаты любой точки этой прямой будут удовлетворять уравнению этой прямой.

Рассмотрим точку М с координатами (a,0). Проверим, принадлежит ли эта точка уравнению прямой. Для этого подставим координаты точки в уравнение:

числа a и b в уравнении прямой в отрезках

Итак, после подстановки координат, получили верное равенство. Следовательно, точка М с координатами (a,0) принадлежит прямой.

Рассмотрим точку К с координатами (0,b). Проверим, принадлежит ли эта точка уравнению прямой. Для этого подставим координаты точки в уравнение:

числа a и b в уравнении прямой в отрезках

Итак, после подстановки координат, получили верное равенство. Следовательно, точка K с координатами (0,b) принадлежит прямой.

Рассмотренные точки расположены на осях координат OX и OY и удалены от начала координат на расстояние, равное a и b.

числа a и b в уравнении прямой в отрезках

Числа a и b в уравнении прямой в отрезках

Как знаки чисел a и b указывают на расположение прямой

 

Знаки чисел a и b указывают направление в котором нужно откладывать отрезки.

Знак «+» указывает на то, что отрезок нужно откладывать в положительном направлении.

Знак «-» указывает на то, что отрезок нужно откладывать в отрицательном направлении.

числа a и b в уравнении прямой в отрезках

a > 0, b > 0

числа a и b в уравнении прямой в отрезках

a > 0, b < 0

числа a и b в уравнении прямой в отрезках

a < 0, b < 0

числа a и b в уравнении прямой в отрезках

a < 0, b > 0