Содержание главы

 

Четырехугольники. Определение и некоторые свойства

Определение четырехугольника и его элементов

Периметр четырехугольника

Площадь четырехугольника

Диагонали четырехугольников

Свойство углов четырехугольников

Свойства углов выпуклых четырехугольников

Если противоположные стороны четырехугольника не параллельны

Если у четырехугольника все стороны равны

Если в четырехугольнике три угла прямые

Если в четырехугольнике все углы равны

Неравенство четырехугольника

Неравенство Птолемея

Соотношения Бретшнайдера между сторонами, углами и диагоналями

 

 

Вписанные четырехугольники в окружность

Определение вписанного четырехугольника

Теорема о вписанном четырехугольнике

Когда вокруг четырехугольника можно описать окружность. Признаки

Теорема Птолемея (произведение диагоналей вписанного четырехугольника)

Центр описанной окружности вокруг четырехугольника

Радиус окружности, описанной около четырехугольника

Площадь вписанного четырехугольника. Формула Брахмагупты

 

 

Описанные четырехугольники

Определение описанного четырехугольника

Когда в четырехугольник можно вписать окружность?

Точки касания вписанной окружности

Биссектрисы описанного четырехугольника

Площадь описанного четырехугольника

Центр вписанной окружности в четырехугольник

Радиус вписанной окружности в четырехугольник

 

 

Средние линии четырехугольника

Определение средних линий четырехугольников

Свойства средних линий четырехугольника

Середины сторон четырехугольника. Параллелограмм Вариньона

 

 

Виды четырехугольников

Выпуклые и невыпуклые четырехугольники

Дельтоид. Свойства

Вписано-описанные четырехугольники. Свойства

 

 

Ортодиагональные четырехугольники (определение, признаки)

Четырехугольник с перпендикулярными диагоналями

Признаки ортодиагонального четырехугольника

Свойства вписанного ортодиагонального четырехугольника

Свойства описанного ортодиагонального четырехугольника