Теорема о центре симметрии окружности

 

Окружность – центрально симметричная фигура.

Центр симметрии окружности – центр окружности.

Центр симметрии окружности

Точка О является центром симметрии окружности

Доказательство теоремы о центре симметрии окружности

 

Шаг 1

 

Рассмотрим окружность с центром в точке О.

Докажем, что О явлется центром симметрии этой окружности.

Доказательство теоремы о центре симметрии окружности

Доказательство теоремы о центре симметрии окружности. Шаг 1

Шаг 2

 

Возьмем на окружности произвольную точку Х1.

Доказательство теоремы о центре симметрии окружности

Доказательство теоремы о центре симметрии окружности. Шаг 2

Шаг 3

 

Проведем диаметр Х1Х2.

Х1О = ОХ2 – как радиусы окружности.

Следовательно, точки Х1 и Х2 являются симметричными относительно точки О.

Итак, точка (Х2), симметричная произвольной точке окружности (Х1) относительно центра окружности (точки О), также принадлежит окружности.

Следовательно, центр окружности – является ее центром симметрии.

Теорема о центре симметрии окружности доказана.

Доказательство теоремы о центре симметрии окружности

Доказательство теоремы о центре симметрии окружности. Шаг 3