Следствие из теоремы о параллельных прямых и накрест лежащих углах

 

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

Доказательство следствия из теоремы о параллельных прямых и накрест лежащих углах

 

Шаг 1

 

Рассмотрим параллельные прямые a и b и прямую с.

Пусть с⊥a

Обозначим прямой угол, образованный прямыми a и c через 1:

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

Докажем, что прямая c будет перпендикулярна прямой b:

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

Доказательство следствия из теоремы о параллельных прямых. Шаг 1

Шаг 2

 

Прямая с пересекает прямую а, поэтому она пересекает также прямую b. При пересечении параллельных прямых a и b секущей с образуются равные накрест лежащие углы:

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

Так как по условию:

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

То:

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

То есть с перпендикулярна b.

 

Следствие из теоремы о параллельных прямых и накрест лежащих углах доказано.

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых

Доказательство следствия из теоремы о параллельных прямых. Шаг 2