Наложения и движения

 

При непосредственном наложении фигуры F на равную ей фигуру F1, каждая точка фигуры F накладывается на некоторую точку фигуры F1. Другими словами, каждая точка фигуры F сопоставляется некоторой точке фигуры F1.

Наложения и движения

Наложения и движения

Но каждую точку фигуры F можно сопоставить некоторой точке фигуры F1 и без непосредственного наложения F на F1.

Такое сопоставление называется отображением фигуры F на фигуру F1.

Наложение фигуры F на фигуру F1 – это некоторое отображение фигуры F на фигуру F1.

При этом полагают, что не только точки фигуры F, но и любая точка плоскости отображается в определенную точку плоскости. Следовательно, наложение – это отображение плоскости на себя.

Не всякое отображение плоскости на себя является наложением.

 

Наложения – это такие отображения плоскости на себя, которые удовлетворяют аксиомам о наложении и равенстве фигур.

 

Наложение является движением, то есть наложение – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.

Доказательство

Наложения и движения

Наложения и движения