Определение отображения плоскости на себя

 

Отображение плоскости на себя – это когда каждой точки плоскости ставится в соответствие (сопоставляется) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке.

 

Определение движения плоскости

 

Отображение плоскости на себя при котором сохраняется расстояние называют движением плоскости (или перемещением).

 

 

Примером отображения плоскости на себя служит осевая симметрия.

Пусть a – ось симметрии, которая делит плоскость на две полуплоскости.

В одной из полуплоскостей выберем произвольно точку А, не лежащую на прямой a.

Так как мы рассматриваем осевую симметрию, то в другой полуплоскости существует симметричная ей точка А1.

И это правило выполняется для любой из точек в полуплоскостях.

Если же точка А лежит на оси симметрии a, то симметричная ей точка А1 будет совпадать с точкой А.

Таким образом, имеем, что при осевой симметрии каждой точке А плоскости сопоставляется точка А1 этой же плоскости. При этом любая точка А1 оказывается сопоставленной некоторой точке А.

Следовательно, осевая симметрия – это отображение плоскости на себя.

Отображение плоскости на себя

Отображение плоскости на себя. Осевая симметрия