Теорема об угле при движении

 

При движении сохраняются углы между полупрямыми.

Другими словами:

При движении угол переходит в равный ему угол:

Теорема об угле при движении

Следствия

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

При движении фигура отображается на равную ей фигуру.

Это следует из того, что при движении отрезки отображаются в отрезки и углы сохраняются.

Теорема об угле при движении

Теорема об угле при движении

Доказательство теоремы об угле при движении

 

Шаг 1

 

Рассмотрим угол ВАС. Пусть при движении угол ВАС переходит в угол В1А1С1.

Докажем, что:

Доказательство теоремы об угле при движении

Доказательство теоремы об угле при движении

Доказательство теоремы об угле при движении. Шаг 1

Шаг 2

 

Рассмотрим треугольники ВАС и В1А1С1.

Так как отрезки при движении переходят в равные им отрезки, то:

Доказательство теоремы об угле при движении

По признаку равенства треугольников ССС (сторона – сторона – сторона):

Доказательство теоремы об угле при движении

По свойствам равных треугольников:

Доказательство теоремы об угле при движении

Итак, мы доказали, что при движении величина углов сохраняется.

Теорема об угле при движении доказана.

Доказательство теоремы об угле при движении

Доказательство теоремы об угле при движении. Шаг 2