Определение осевой симметрии

 

Осевая симметрия – это симметрия относительно прямой.

Осевая симметрия – частный случай отображения плоскости на себя.

Осевая симметрия – это один из видов движения. При этом отображение (движение) происходит относительно оси симметрии.

 

 

Определение симметричных точек относительно прямой

 

Точки, симметричные относительно прямой

 

Говорят, что точки Х и Х1 симметричны относительно прямой a, если прямая a проходит через центр отрезка ММ1, и если она расположена под прямым углом к этому отрезку.

Точки, симметричные относительно прямой

Все точки самой прямой a принято считать симметричными самим себе.

Другими словами, если точка Х лежит на оси симметрии, то симметричная ей точка есть сама точка Х.

Таким образом, точки Х и Х1 симметричны относительно прямой a, если прямая a является серединным перпендикуляром отрезка ХХ1.

Итак, любой точке Х ставится в соответствие единственная точка Х1 плоскости.

Единственность симметричной точки следует из того, что из точки к прямой можно провести только один перпендикуляр. Получается, что из точки Х можно провести единственный перпендикуляр к прямой a, на котором и будет лежать только одна точка Х1, такая что:

Точки, симметричные относительно прямой

Определение осевой симметрии

Симметричные точки Х и Х1 относительно оси симметрии (прямой a)

Определение осевой симметрии

Преобразование симметрии относительно прямой

 

Преобразование симметрии относительно прямой a – это преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х1, симметричную относительно данной прямой a.

При этом фигуры F и F1 называют симметричными относительно прямой a.

 

Обратная операция: если при осевой симметрии точке Х ставится в соответствие точка Х1, то точке Х1 ставится в соответствие точка Х.

Преобразование симметрии относительно прямой

Преобразование симметрии относительно прямой