Теорема о направлении при центральной симметрии

 

Центральная симметрия сохраняет расстояние, а направление меняет на противоположное. Другими словами, любым двум точкам А и В фигуры F соответствуют такие точки А1 и В1 фигуры F1, что:

Теорема о направлении при центральной симметрии

Следовательно, центральная симметрия – это движение, изменяющее направление на противоположное.

И наоборот, движение, изменяющее направление на противоположное – это центральная симметрия.

Теорема о направлении при центральной симметрии

Теорема о направлении при центральной симметрии

Доказательство теоремы о направлении при центральной симметрии

 

Шаг 1

 

Пусть при центральной симметрии с центром в точке О точки А и В отобразились в точки А1 и В1.

Тогда, из определения центральной симметрии получим:

Теорема о направлении при центральной симметрии

Доказательство теоремы о направлении при центральной симметрии

Доказательство теоремы о направлении при центральной симметрии. Шаг 1

Шаг 2

 

С другой стороны:

Доказательство теоремы о направлении при центральной симметрии

Отсюда:

Доказательство теоремы о направлении при центральной симметрии

Теорема о направлении и центральной симметрии доказана.

Доказательство теоремы о направлении при центральной симметрии

Доказательство теоремы о направлении при центральной симметрии. Шаг 2