Определение центрально-симметричной фигуры

 

Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется центрально-симметричной с центром симметрии в точке О.

Или:

Фигура является центрально-симметричной относительно точки О, если для каждой точки этой фигуры симметричная ей точка также лежит на этой фигуре.

В этом случае точка О – центр симметрии фигуры.

Как доказать, что фигура обладает центральной симметрией можно посмотреть в доказательствах для параллелограмма и окружности.

Центрально-симметричная фигура

Параллелограмм – центрально-симметричная фигура

Примеры фигур, обладающих центральной симметрией:

 

  • Параллелограмм

Центр симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей.

Точка пересечения диагоналей параллелограмма, точка О является центром симметрии параллелограмма, так как для любой точки Х, лежащей на стороне параллелограмма найдется единственная симметричная относительно точки О точка Х1, которая также будет принадлежать этому параллелограмму.

  • Окружность

Центр симметрии окружности – центр окружности.

  • Прямая

Прямая – имеет бесконечное множество центров симметрии. Любая точка прямой – это центр симметрии этой прямой.