Содержание

 

Замечательные линии

 

Какие линии треугольника называют замечательными

Прямые и отрезки, проходящие через замечательные точки треугольника

Прямая Эйлера. Теорема о расположении ортоцентра, точки пересечения медиан и центра описанной окружности в треугольнике

Теорема о точке пересечения медиан на прямой Эйлера

 

Замечательные точки

 

Понятие замечательных точек треугольника

Первая замечательная точка треугольника – точка пересечения медиан

Вторая замечательная точка треугольника – точка пересечения высот

Третья замечательная точка треугольника – точка пересечения биссектрис (центр вписанной окружности или инцентр)

Четвертая замечательная точка треугольника – точка пересечения серединных перпендикуляров

Точка Торричелли

Точка Жергонна

Точка Лемуана

Точка Нагеля

 

Окружность Эйлера (Окружность 9 точек)

 

Теорема об окружности Эйлера (теорема об окружности 9 точек)

Задача Эйлера (Теорема о точках, лежащих на описанной окружности)

Теорема о радиусах описанной окружности и окружности Эйлера

Средние линии треугольника и окружность Эйлера

Расстояние от центра вписанной окружности до центра окружности 9 точек

 

Теоремы Чевы, Менелая и Ван Обеля

 

Теорема Менелая

Как пользоваться теоремой Менелая. Примеры

Чевианы – особые линии треугольника. Определение. Точка пересечения чевиан

Теорема Чевы для внутренней точки с доказательством

Обратная теорема Чевы для внутренней точки

Обобщенная теорема Чевы (случай внешней точки)

Прямая теорема Чевы для параллельных прямых

Теорема Чевы в форме синусов (тригонометрическая теорема Чевы)

Как пользоваться теоремой Чевы

Теорема Ван-Обеля