Первый признак равенства треугольников – по двум сторонам и углу между ними (СУС – сторона – угол – сторона)

 

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Первый признак равенства треугольниковПервый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников

Доказательство

 

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1, ∠ А = ∠ А1.

Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.

Так как ∠А=∠А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1.

Поскольку АВ=A1B1, АС=А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1.

Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равны.

Доказанная теорема выражает признак (равенство у треугольников двух сторон и угла между ними), по которому можно сделать вывод о равенстве треугольников. Он называется первым признаком равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников

Доказательство первого признака равенства треугольников

Как запомнить признаки равенства треугольников?

 

Чтобы запомнить признаки равенства треугольников, можно использовать мнемоническое правило, используя заглавные буквы равных элементов для того или иного признака.

Например, в первом признаке треугольники равны, если у них равны: Сторона, Угол между равными сторонами и другая Сторона.

Таким образом, первый признак равенства треугольников можно запомнить, как СУС: Сторона – Угол – Сторона.

Причем буква У находится между буквами С, так как в признаке требуется равенство именно того угла, который находится между двумя равными сторонами.

Первый признак равенства треугольниковПервый признак равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников: СУС – Сторона-Угол-Сторона