Как построить биссектрису угла

 

Пусть дан угол А.

Построим биссектрису угла А.

Как построить биссектрису угла

Как построить биссектрису угла

Построение биссектрисы угла

 

Шаг 1

 

Построим окружность произвольного радиуса с центром в точке А.

Точки пересечения окружности со сторонами угла обозначим В и С.

Построение биссектрисы угла

Построение биссектрисы угла. Шаг 1

Шаг 2

 

Проведем окружность радиусом, равным ВA с центром в точке В.

Построение биссектрисы угла

Построение биссектрисы угла. Шаг 2

Шаг 3

 

Проведем окружность радиусом, равным AC с вершиной в точке С.

При этом, так как ВА и АС – радиусы одной окружности, то:

Построение биссектрисы угла

Построение биссектрисы угла

Построение биссектрисы угла. Шаг 3

Шаг 4

 

Обозначим буквой L – точку пересечения окружностей, отличную от точки А.

Построение биссектрисы угла

Построить биссектрису угла. Шаг 4

Шаг 5

 

Проведем полупрямую АL.

AL – биссектриса угла А.

Построение биссектрисы угла

Построить биссектрису угла. Шаг 5

Доказательство верности построения

Шаг 6

 

Докажем, что AL действительно является биссектрисой угла А.

Соединим точки ВL и СL.

Рассмотрим треугольники АВL и АСL.

АВ = АС – по построению, как радиусы одной и той же окружности.

ВL = CL – по построению (так как мы строили все окружности радиусом одной и той же длины).

АL – общая сторона.

По признаку равенства треугольников по трем сторонам (С-С-С):

Построение биссектрисы угла

По свойству углов равных треугольников:

Построение биссектрисы угла

Построение биссектрисы угла

Доказательство верности построения биссектрисы угла. Шаг 6