Как построить перпендикулярную прямую через точку, которая лежит на прямой

 

Дана прямая а и точка О.

Через данную точку О провести прямую перпендикулярную данной прямой а.

Рассмотрим случай, когда точка О лежит на прямой а.

Как построить перпендикулярную прямую через точку, которая лежит на прямой

Как построить перпендикулярную прямую через точку, которая лежит на прямой

Построение перпендикулярной прямой

 

Шаг 1

 

Проведем прямую а и поставим на ней точку О.

Построение перпендикулярной прямой

Построение перпендикулярной прямой. Шаг 1

Шаг 2

 

Из точки О проведем окружность произвольным радиусом. Она пересекает прямую а в двух точках: А и В.

Построение перпендикулярной прямой

Построение перпендикулярной прямой. Шаг 2

Шаг 3

 

Проведем окружность с центром в точке А и радиусом АВ.

Построение перпендикулярной прямой

Построение перпендикулярной прямой. Шаг 3

Шаг 4

 

Проведем окружность с центром в точке В и радиусом АВ.

Построение перпендикулярной прямой

Построить перпендикулярную прямую. Шаг 4

Шаг 5

 

Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим буквой С.

Построение перпендикулярной прямой

Построить перпендикулярную прямую. Шаг 5

Шаг 6

 

Соединим точку С с точкой О.

Прямая ОС является перпендикуляром к прямой a.

Построение перпендикулярной прямой

Построить перпендикулярную прямую. Шаг 6

Доказательство того, что прямая ОС является перпендикулярной прямой a.

Шаг 7

 

Соединим точки А и В с точкой С.

Рассмотрим треугольник АСВ.

Так как АС=ВС по построению, то треугольник АСВ – равнобедренный.

АО=ОВ – так как точка О является серединой отрезка АВ по построению.

В равнобедренном треугольнике медиана является и высотой, следовательно, ОС перпендикулярна АВ.

Таким образом, мы доказали, что построенная прямая ОС является перпендикулярной прямой a.

Построение перпендикулярной прямой

Доказательство того, что прямая ОС является перпендикулярной прямой a. Шаг 7