Как построить угол, равный данному

 

Дана полупрямая OD.

Дан угол А.

Построить на данной полупрямой ОD в данную полуплоскость угол, равный данному.

Как построить угол, равный данному

Как построить угол, равный данному

Построение угла, равного данному

Шаг 1

 

Проведем произвольную окружность с центром в вершине А данного угла.

Точки пересечения окружности со сторонами угла обозначим буквами В и С.

Построение угла, равного данному

Построение угла, равного данному. Шаг 1

Шаг 2

 

Проведем полупрямую ОD.

С центром в точке О проведем окружность, радиус которой равен АС.

Точку пересечения этой окружности с данной прямой обозначим С1:

Построение угла, равного данному

Построение угла, равного данному

Построение угла, равного данному. Шаг 2

Шаг 3

 

Соединим точки В и С.

Построение угла, равного данному

Построение угла, равного данному. Шаг 3

Шаг 4

 

Проведем окружность с центром в точке С1 и радиусом ВС.

Точку пересечения построенных окружностей в указанной полуплоскости обозначим буквой В1:

Построение угла, равного данному

Построение угла, равного данному

Построить угол, равный данному. Шаг 4

Шаг 5

 

Соединим точку О с точкой В1.

Полученный угол С1ОВ1 будет равен данному углу А:

Построение угла, равного данному

Построение угла, равного данному

Построить угол, равный данному. Шаг 5

Доказательство равенства построенного угла и данного угла

Шаг 6

 

Докажем, что:

Построение угла, равного данному

Рассмотрим треугольники АВС и ОВ1С1.

АС=ОС1 – по построению.

ВС=В1С1 – по построению.

АВ = ОВ1 – так как АС = АВ как радиусы одной и той же окружности и АС=ОС1. С другой стороны, ОС1 = ОВ1 как радиусы одной и той же окружности.

По признаку равенства треугольников по трем сторонам (ССС):

Построение угла, равного данному

По свойству равных треугольников:

Построение угла, равного данному

Что и требовалось доказать.

Построение угла, равного данному

Доказательство равенства построенного угла и данного угла. Шаг 6