Как разделить отрезок пополам

 

Дан отрезок АВ.

Найдем середину отрезка АВ.

Как разделить отрезок пополам

Как разделить отрезок пополам

Построение середины отрезка

 

Шаг 1

 

Чертим отрезок АВ.

Как разделить отрезок пополам Дан отрезок АВ. Найдем середину отрезка АВ.

Построение середины отрезка. Шаг 1

Шаг 2

 

Построим окружность с центром в точке А и радиусом, равным АВ.

Построение середины отрезка

Построение середины отрезка. Шаг 2

Шаг 3

 

Построим окружность с центром в точке В и радиусом, равным АВ.

Построение середины отрезка

Построение середины отрезка. Шаг 3

Шаг 4

 

Точки пересечения этих окружностей обозначим буквами С и С1.

Построение середины отрезка

Построение середины отрезка. Шаг 4

Шаг 5

 

Соединим точку С и точкой С1.

Точку пересечения отрезка СС1 и отрезка АВ обозначим буквой О.

Точка О – середина отрезка АВ:

Построение середины отрезка

Построение середины отрезка

Построение середины отрезка. Шаг 5

Доказательство того, что О – середина отрезка

Шаг 6

 

Соединим точки А и В с точкой С и точки А и В с точкой С1.

Рассмотрим образовавшиеся треугольники САС1 и СВС1.

Они равны по третьему признаку равенства треугольников

АС=СВ – как радиусы построенных окружностей.

АС1=ВС1 – как радиусы построенных окружностей.

СС1 – общая сторона.

По признаку равенства треугольников по трем сторонам (С-С-С):

Построение середины отрезка

По свойству углов равных треугольников:

Построение середины отрезка

Построение середины отрезка

Доказательство того, что О – середина отрезка.
Шаг 6

Шаг 7

 

Рассмотрим треугольники АСО и ВСО.

АС=ВС по построению,

ОС – общая сторона,

∠АСО = ∠ВСО – по доказанному на шаге 6.

По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (С-У-С):

Построение середины отрезка

По свойству сторон равных треугольников:

Построение середины отрезка

Таким образом, мы доказали, что точка О является серединой отрезка АВ.

Построение середины отрезка

Доказательство того, что О – середина отрезка.
Шаг 7