Как построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне

 

Даны отрезки а, b и угол А.

Построить треугольник, у которого одна из сторон (А1С) будет равняться отрезку а, один из прилежащих к ней углов, например, А1 будет равняться данному углу А, а высота, проведенная к стороне А1С, равна данному отрезку b.

Как построить треугольник по стороне прилежащему к ней углу и высоте

Как построить треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

 

Шаг 1

 

Проведем прямую d. Отметим на ней произвольную точку А1.

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте. Шаг 1

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте. Шаг 2

Шаг 3

 

Построим угол KА1С с вершиной А1, равный данному углу А:

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте. Шаг 3

Шаг 4

 

Чтобы построить перпендикуляр, отметим на прямой d точку H и проведем через эту точку эту точку прямую перпендикулярную прямой d.

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте. Шаг 4

Шаг 5

 

На этом перпендикуляре отложим отрезок НТ равный данному отрезку b:

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте. Шаг 5

Шаг 6

 

Так как высота треугольника – это перпендикуляр из вершины на сторону, а перпендикуляр – это расстояние от точки до прямой, то высота h (h = b по условию задачи) – это расстояние от вершины треугольника В до стороны А1С.

Множеством всех точек плоскости, находящихся на расстоянии b от прямой А1С, является прямая m, параллельная прямой А1С.

Проведем прямую m, параллельную прямой А1С.

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте. Шаг 6

Шаг 7

 

Точка пересечения прямой m и луча А1K – искомая вершина В.

Проведем отрезок ВС.

Треугольник А1ВС удовлетворяет всем условиям задачи:

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Построение треугольника по стороне, углу и высоте. Шаг 7