Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними

 

Даны отрезки а, b и угол А

Построить треугольник по данным сторонам и углу между ними.

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними

Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними

Построение треугольника по сторонам и углу

 

Шаг 1

 

Проведем прямую d и на ней поставим произвольную точку А.

Построение треугольника по сторонам и углу

Построение треугольника по сторонам и углу. Шаг 1

Шаг 2

 

От точки А с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку b.

Построение треугольника по сторонам и углу

Построение треугольника по сторонам и углу. Шаг 2

Построение треугольника по сторонам и углу

Построение треугольника по сторонам и углу. Шаг 3

Шаг 4

 

На луче АК отложим отрезок АС равный данному отрезку а.

Построение треугольника по сторонам и углу

Построение треугольника по сторонам и углу. Шаг 4

Шаг 5

 

Соединим точку С и точку В.

Построенный треугольник АСВ – искомый треугольник, так как по построению:

Построение треугольника по сторонам и углу

Рассуждения при построении показывают, что при любых данных отрезках а и b и данному неразвернутому углу А искомый треугольник построить можно.

Так как прямую d и точку А на этой прямой можно выбирать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условию задачи построения треугольника.

Все эти треугольники равны друг другу (по признаку СУС), поэтому принято считать, что данная задача имеет единственное решение.

Построение треугольника по сторонам и углу

Построение треугольника по сторонам и углу. Шаг 5