Построить треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне, если одна из данных сторон совпадает с высотой

 

Даны:

сторона а,

сторона b,

высота h,

причем, а = h

Построить треугольник по данным сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне с.

 

Примечание

При построении прямоугольного треугольника, сторона b всегда будет наибольшей длины, так как гипотенуза всегда больше любого из катетов.

Построить треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне, если одна из данных сторон совпадает с высотой

Построить треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне, если одна из данных сторон совпадает с высотой

Построение треугольника по двум сторонам и высоте

 

Шаг 1

 

Так как сторона а по размеру равна высоте треугольника h, то данный треугольник прямоугольный. Следовательно, будем строить прямоугольный треугольник.

Проведем прямую d и поставим на ней произвольную точку С.

Построение треугольника по двум сторонам и высоте

Построение треугольника по двум сторонам и высоте. Шаг 1

Шаг 2

 

Проведем через точку С перпендикуляр.

Построение треугольника по двум сторонам и высоте

Построение треугольника по двум сторонам и высоте. Шаг 2

Шаг 3

 

Отложим на перпендикулярной прямой отрезок равный отрезку высоты h и поставим точку В. Отрезок ВС равен стороне а по условию:

Построение треугольника по двум сторонам и высоте

Построение треугольника по двум сторонам и высоте

Построение треугольника по двум сторонам и высоте. Шаг 3

Шаг 4

 

Из точки В построим гипотенузу, равную отрезку b. Точку пересечения прямой d и радиуса, равного отрезку b обозначим буквой А.

Построение треугольника по двум сторонам и высоте

Построение треугольника по двум сторонам и высоте. Шаг 4

Шаг 5

 

Соединим точки А и В.

В результате построения получим прямоугольный треугольник АВС.

Построение треугольника по двум сторонам и высоте

Построение треугольника по двум сторонам и высоте. Шаг 5

Доказательство построения

 

Шаг 6

 

Треугольник АВС действительно искомый, так как по построению:

  • сторона АВ равна данному отрезку b,
  • сторона ВС равна данному отрезку а,
  • высота ВС равна данному отрезку h.

Высота ВС проведена к третьей стороне АС, то есть треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи.

Построение треугольника по двум сторонам и высоте

Построение треугольника по двум сторонам и высоте. Шаг 6