Числовая окружность – это окружность, расположенная в декартовой системе координат.

Начало отсчета – точка А.

Против часовой стрелки – положительное направление отсчета, по часовой стрелке – отрицательное направление отсчета.

Масштаб – длина окружности. (Длина окружности равна 2πR).

Числовая окружность

Числовая окружность

Возьмем число t. Этому числу t на числовой окружности будет соответствовать точка М. Таким образом число t равно длине дуги АМ:

Числовая окружность

Таким образом каждому действительному числу соответствует на окружности точка.

Определение числовой окружности

Точка на числовой окружности

Определим теперь, соответствует ли любой точке на окружности единственное число.

Итак, точке М соответствует число t.

Возьмем число t+2πR. Так как 2πR – это длина всей окружности, то число t+2πR опять попадет в точку М.

Числовая окружность

Возьмем число t+4πR. Так как 4πR – это длина всей окружности, взятая 2 раза, то число t+4πR опять попадет в точку М.

Таким образом одной точке на окружности соответствует множество действительных чисел.

Следовательно, взаимно-однозначного соответствия между всеми действительными числами и точками окружности нет:

Действительному числу t соответствует только одна точка окружности.

Точке на окружности соответствует множество действительных чисел.

Числовая окружность