Построить угол α, синус которого равен А:

Как построить угол, если известно чему равен его синус

 

Если |А|>1, то такого угла не существует, так как синус любого угла по абсолютной величине не превышает единицы.

Следовательно, |А|≤1

Шаг 1

 

Строим единичную окружность.

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Построение угла по известному значению синуса. Шаг 1

Шаг 2

 

Отмечаем точку с координатами (0;А) (отмечаем точку на оси OY с y=А).

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Построение угла по известному значению синуса. Шаг 2

Шаг 3

 

Через отмеченную точку проводим прямую, параллельную оси ОХ.

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Построение угла по известному значению синуса. Шаг 3

Шаг 4

 

Находим точки пересечения этой прямой и окружности.

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Построение угла по известному значению синуса. Шаг 4

Шаг 5

 

Соединим центр окружности О с точками А1 и А2.

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Построение угла по известному значению синуса. Шаг 5

Шаг 6

 

Углы, образованные положительным направлением оси ОХ и ОA1 и ОA2 – искомые углы.

Таким образом, построен угол α, синус которого равен А.

Как построить угол, если известно чему равен его синус

 

 

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Построение угла по известному значению синуса. Шаг 6

Примечание:

 

Если А=1 или А = -1, то проведенная линия будет не пересекать окружность, а касаться ее в одной точке.

При А=1: α=90⁰

При А=-1: α=270⁰ или α=-90⁰

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Как построить угол, если известно чему равен его синус: При А=1

 

 

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Как построить угол, если известно чему равен его синус: При А=-1

 

 

Как построить угол, если известно чему равен его синус

Как построить угол, если известно чему равен его синус: При А=-1