Теорема косинусов (теорема, обобщающая теорему Пифагора)

 

Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a, справедливо соотношение:

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для двух других сторон справедливы следующие соотношения:

Теорема косинусов

и:

Теорема косинусов

Теорема косинусов

Теорема косинусов

Следствие из теоремы косинусов

 

Теорема косинусов используется для определения косинуса угла треугольника:

Следствие из теоремы косинусов

и:

Следствие из теоремы косинусов

и:

Следствие из теоремы косинусов

Теорема косинусов

Следствие из теоремы косинусов

Примечание

 

Следствие из теоремы косинусов применяется, чтобы определить тип треугольника.

При помощи формул находится косинус угла.

Если значение косинуса меньше нуля, то угол – тупой (так как косинус тупого угла – отрицательный), следовательно, треугольник – тупоугольный.

Если значение косинуса равно нулю, то угол – прямой (так как косинус 90 градусов равен нулю). Следовательно, треугольник – прямоугольный.

Если значение косинуса больше нуля, то угол – острый (так как косинус острого угла – положительный). В этом случае, если рассматриваемый угол лежит напротив большей стороны, то треугольник – остроугольный. Если же, неизвестно напротив какой стороны лежит угол, то нужно найти косинусы других углов.