Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a, справедливо соотношение:
Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Для двух других сторон справедливы следующие соотношения:
и:
Теорема косинусов
Теорема косинусов используется для определения косинуса угла треугольника:
и:
и:
Следствие из теоремы косинусов
Следствие из теоремы косинусов применяется, чтобы определить тип треугольника.
При помощи формул находится косинус угла.
Если значение косинуса меньше нуля, то угол – тупой (так как косинус тупого угла – отрицательный), следовательно, треугольник – тупоугольный.
Если значение косинуса равно нулю, то угол – прямой (так как косинус 90 градусов равен нулю). Следовательно, треугольник – прямоугольный.
Если значение косинуса больше нуля, то угол – острый (так как косинус острого угла – положительный). В этом случае, если рассматриваемый угол лежит напротив большей стороны, то треугольник – остроугольный. Если же, неизвестно напротив какой стороны лежит угол, то нужно найти косинусы других углов.