Теорема косинусов (теорема, обобщающая теорему Пифагора)

 

Для плоского треугольника, у которого стороны a, b, c и угол α, который противолежит стороне a, справедливо соотношение:

Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для двух других сторон справедливы следующие соотношения:

и:

Теорема косинусов

Следствие из теоремы косинусов

 

Теорема косинусов используется для определения косинуса угла треугольника:

и:

и:

Следствие из теоремы косинусов

Примечание

 

Следствие из теоремы косинусов применяется, чтобы определить тип треугольника.

При помощи формул находится косинус угла.

Если значение косинуса меньше нуля, то угол – тупой (так как косинус тупого угла – отрицательный), следовательно, треугольник – тупоугольный.

Если значение косинуса равно нулю, то угол – прямой (так как косинус 90 градусов равен нулю). Следовательно, треугольник – прямоугольный.

Если значение косинуса больше нуля, то угол – острый (так как косинус острого угла – положительный). В этом случае, если рассматриваемый угол лежит напротив большей стороны, то треугольник – остроугольный. Если же, неизвестно напротив какой стороны лежит угол, то нужно найти косинусы других углов.

Ссылки по теме

 

Переход от прямоугольного треугольника к косоугольному

Теорема синусов. Расширенная теорема синусов

Теорема тангенсов

Теорема котангенсов

Формулы Мольвейде