В зарубежных математических источниках основное тригонометрическое тождество называют «тригонометрическим тождеством Пифагора» (Pythagorean trigonometric identity) или просто теоремой Пифагора.

Смысл этого названия можно понять, если вновь обратиться к единичной окружности и точки А, образованной смещением точки A1 на угол α.

Опустим из точки А перпендикуляр АК на ось ОХ. В результате образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой ОА.

Катет АК равен модулю ординаты точки А (уА):

Тригонометрическое тождество Пифагора

Катет ОК равен модулю абсциссы точки А (хА):

Тригонометрическое тождество Пифагора

Гипотенуза ОА – это радиус единичной окружности, следовательно, она равна 1: |OA|=1

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Следовательно:

Тригонометрическое тождество Пифагора

Или:

Тригонометрическое тождество Пифагора

Или:

Тригонометрическое тождество Пифагора

А так как из определения синуса и косинуса у = sin α, х = cos α, то полученное выше равенство можно записать в следующем виде:

Тригонометрическое тождество Пифагора

Тригонометрическое тождество Пифагора

Тригонометрическое тождество Пифагора